1 . 在平面直角坐标系中,利用公式①(其中,,,为常数),将点变换为点的坐标,我们称该变换为线性变换,也称①为坐标变换公式,该变换公式①可由,,,组成的正方形数表唯一确定,我们将称为二阶矩阵,矩阵通常用大写英文字母,,…表示.(1)在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转得到点(到原点距离不变),求点的坐标;
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
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2 . 解关于,的二元一次方程组,并对解的情况进行讨论.
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3 . 用行列式讨论下列直线的位置关系,.
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4 . 设2阶方矩阵,则矩阵A所对应的矩阵变换为:,其中,,其意义是把点变换为点,矩阵M叫做变换矩阵.
(1)当变换矩阵时,点,经矩阵变换后得到点分别是,,求经过,的直线的方程;
(2)当变换矩阵,点经矩阵的作用变换后得到点,求实数m,n的值.
(1)当变换矩阵时,点,经矩阵变换后得到点分别是,,求经过,的直线的方程;
(2)当变换矩阵,点经矩阵的作用变换后得到点,求实数m,n的值.
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5 . 用行列式讨论方程组()解的情况.
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6 . 已知,直线的方程为,直线的方程为,利用行列式,讨论直线和的位置关系.
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7 . 用行列式的方法解关于x,y的二元一次方程组,并对解的情况进行讨论.
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8 . 已知矩阵方程.
(1)请将以上方程写成关于,的实数方程组形式,并用行列式讨论并求解关于,的二元一次方程组的解的情况;
(2)请阐述以上代数问题(1)的几何意义.
(1)请将以上方程写成关于,的实数方程组形式,并用行列式讨论并求解关于,的二元一次方程组的解的情况;
(2)请阐述以上代数问题(1)的几何意义.
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9 . 已知关于、的方程组,为常数,且.
(1)写出此方程组的系数矩阵;
(2)解此方程组.
(1)写出此方程组的系数矩阵;
(2)解此方程组.
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10 . 已知关于、的二元一次方程组.
(1)写出系数矩阵和增广矩阵;
(2)讨论解的情况.
(1)写出系数矩阵和增广矩阵;
(2)讨论解的情况.
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