1 . 以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中，曲线，点.在直角坐标系中，，，直线的参数方程为（为参数）
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并判与4的大小关系；
（2）直线与曲线交于、两点，为曲线的右顶点，求的面积.

2 . 已知极坐标系的极点与直角坐标原点重合，极轴与x正半轴重合.曲线C的参数方程（α为参数），曲线E的方程为
（1）求曲线C与曲线E的普通方程；
（2）曲线C上的点到曲线E的最大距离.

3 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为.
（1）若曲线的参数方程为(为参数)，求曲线C₁的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）若曲线的参数方程为(t为参数)点，曲线与曲线的交点分别为M，N，求的取值范围.

4 . 在直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程．
（2）已知点，曲线与直线交于两点，求的值．

5 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线l经过曲线C的左焦点F．
（1）求直线l的普通方程；
（2）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．

6 . 在平面直角坐标系中，圆的圆心为，半径为1，现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）设，是圆上两个动点，满足，求的取值范围.

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（α为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）设点M的极坐标为，射线分别交，于A，B两点（异于极点），当时，求．

8 . 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为，点A为曲线C₁上的一动点，点B在射线OA上，且满足．
（1）求点B的轨迹C₂的直角坐标方程；
（2）若C₂与x轴交于点D，过点D且倾斜角为的直线l与C₁相交于M，N两点，求的值．

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）当时，求出的普通方程，并说明该曲线的图形形状；
（2）当时，P是曲线上一点，Q是曲线上一点，求的最小值．

10 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线和直线的极坐标方程；
（2）若点在直线上且，射线与曲线相交于异于点的点，求的最小值．