1 . 已知曲线的直角坐标方程是，把曲线上的点横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.
（1）设曲线上任一点为，求的最大值；
（2），为曲线上两点，为坐标原点，若，求的值.

2 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为(x－3)²＋(y－4)²＝25.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）设l₁：θ＝，l₂：θ＝，若l₁，l₂与曲线C分别交于异于原点的A，B两点，求
的面积.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线极坐标方程为.
（1）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程；
（2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，，），使点到的距离都为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

4 . 若动点在曲线上变化，则的最大值为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．
（Ⅰ）求直线和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线上的点到直线距离的最小值．

6 . 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点O为原点，以极轴为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，已知M点的坐标为，直线l的参数方程为（t为参数），且与曲线C交于两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）求的值．

7 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，曲线.
（1）求曲线与的直角坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，设与和的交点分别为M，N，求.

8 . 在平面直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，设曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；
（2）若直线与曲线有公共点，求的取值范围.

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线、的极坐标方程；
（2）射线与曲线分别交于点（且点均异于原点），当时，求的最大值.

10 . 过椭圆：（为参数）的右焦点作直线：交于，两点，，，则的值为______.