1 . 在直角坐标系中，曲线的方程为，直线过定点，且倾斜角为．
(1)写出直线的参数方程；
(2)令，时直线与曲线分别交于，和，四点，求由，，，为四个顶点的四边形的面积．

2 . 已知点M是椭圆上的一动点，点T的坐标为，点N满足，且 ，则的最小值是______．

3 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：.
（1）当时，求与的交点的极坐标；
（2）直线与曲线交于，两点，线段中点为，求的值.

4 . 已知直线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程（写成一般式）和椭圆的直角坐标方程（写成标准方程）；
（2）若直线与椭圆相交于，两点，且与轴相交于点，求的值.

5 . 将圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得曲线C.
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程；
（Ⅱ）设直线与曲线C的交点为、，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

6 . 在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）在圆上取两点，使得，点与直角坐标原点构成，求面积的最大值．

7 . 抛物线：的焦点为，抛物线过点.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程与其准线的方程；
（Ⅱ）过点作直线与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，证明两条切线的交点在抛物线的准线上.

8 . 已知正数满足，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

9 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（α为参数），曲线的极坐标方程为．
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若点P、Q分别为曲线及曲线上任意一点，求|PQ|的最小值及此时P的坐标．

10 . 在平面直角坐标系中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式：（，），则称为平面直角坐标系中的伸缩变换.
（1）在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换，使得椭圆变换为一个单位圆；
（2）在同一直角坐标系中，△（为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换（，）得到△，记△和△的面积分别为S与，求证：；