1 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为：（为参数），直线与曲线分别交于、两点．
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
(2)若、、成等比数列，求的值．

2 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程是（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)已知点的坐标为，直线交曲线的同支于两点，求的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数). 以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线相交于，两点，且为线段的三等分点，求实数的值.

4 . 如图，在极坐标系中，曲线是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线都过极点.

   

(1)分别写出曲线，曲线的极坐标方程；
(2)射线与曲线分别交于两点（异于极点），求面积的最大值.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)设是曲线上的两点，且，求面积的最大值.

6 . 在平面直角坐标系中，伯努利双纽线（如图）的普通方程为，直线的参数方程为（其中为直线倾斜角，为参数）．

(1)以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求和的极坐标方程；
(2)设，是曲线与轴异于原点的两个交点，与在第一象限的交点为．当时，求的面积．

7 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线和的普通方程，并指出曲线和所表示的曲线类型；
(2)若曲线和交于点A、B，点在曲线上，且的面积为，求点的直角坐标．

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，
(1)求曲线的普通方程；
(2)设射线l的极坐标方程为，射线l与曲线交于点A，与曲线交于点B（B不与O重合），且满足，求的值.

9 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)写出曲线的普通方程，的直角坐标方程；
(2)过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值．

10 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
(1)写出C的直角坐标方程；
(2)在极坐标系中，若直线过点，且与C仅有一个公共点，求的极坐标方程.