1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

2 . 已知直线过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求的直角坐标方程与的参数方程；
(2)若与相交于不同的两点，求的值．

3 . 直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线．
(1)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求、的极坐标方程；
(2)折线与、在第一象限的交点分别为、，在第二象限的交点分别为、，求的面积

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并分别指出是何种曲线；
(2)曲线是否有两个不同的公共点？若有，求出两公共点间的距离；若没有，请说明理由.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若直线，的极坐标方程分别为，，设直线，与曲线的交点分别为和，求的面积.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)已知倾斜角为的直线l经过点，且直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)已知射线与曲线的交点为，求点的直角坐标．

8 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)点为曲线上一动点，求点到直线l的最大距离．

9 . 已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，曲线.
(1)写出的直角坐标方程和的参数方程；
(2)设分别为上的任意一点，求的最大值.

10 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，（为参数），曲线的参数方程为，（为参数）．
(1)求曲线和的普通方程；
(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的交点为B，求．