名校
1 . 在平面直角坐标系
中，对于任意一点
，总存在一个点
满足关系式
，则称
为平面直角坐标系中的伸缩变换.
(1)在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换
，使得椭圆
变换为一个单位圆；
(2)在同一直角坐标系中，
（
为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换得到
，记和的面积分别为
与
，求证：
；
(3)若
的三个顶点都在椭圆
上，且椭圆中心恰好是的重心，求的面积.
中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式，则称为平面直角坐标系中的伸缩变换.(1)在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换
，使得椭圆变换为一个单位圆；(2)在同一直角坐标系中，
（为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换得到，记和的面积分别为与，求证：；(3)若
的三个顶点都在椭圆上，且椭圆中心恰好是的重心，求的面积.
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2023-01-10更新
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457次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2023届高三上学期元月模拟数学试题
2022·上海·模拟预测
名校
解题方法
2 . 在椭圆
中，直线
上有两点C、D (C点在第一象限)，左顶点为A，下顶点为B，右焦点为F.
(1)若∠AFB
，求椭圆
的标准方程；
(2)若点C的纵坐标为2，点D的纵坐标为1，则BC与AD的交点是否在椭圆上？请说明理由；
(3)已知直线BC与椭圆相交于点P，直线AD与椭圆相交于点Q，若P与Q关于原点对称，求
的最小值.
中，直线上有两点C、D (C点在第一象限)，左顶点为A，下顶点为B，右焦点为F.(1)若∠AFB
，求椭圆的标准方程；(2)若点C的纵坐标为2，点D的纵坐标为1，则BC与AD的交点是否在椭圆上？请说明理由；
(3)已知直线BC与椭圆
相交于点P，直线AD与椭圆相交于点Q，若P与Q关于原点对称，求的最小值.
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解题方法
3 . 设
是双曲线
的动点，直线
（
为参数）与圆
相交于
两点，则
的最小值是_________ ．
是双曲线的动点，直线（为参数）与圆相交于两点，则的最小值是
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4 . 如图，半径为1的圆M与直线l相切于点A，圆M沿着直线l滚动.当圆M滚动到圆
时，圆与直线
相切于点B，点A运动到点
，线段AB的长度为
则点到直线
的距离为（ ）
时，圆与直线相切于点B，点A运动到点，线段AB的长度为则点到直线的距离为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2020-05-09更新
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615次组卷
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4卷引用：2020届上海市长宁区高三三模数学试题
2020届上海市长宁区高三三模数学试题2020届北京市海淀区高三一模数学试题（已下线）考向31 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）北京市第四十三中学2021届高三12月月考数学试题
名校
5 . 已知
，则
的取值范围是_______ ．
，则的取值范围是
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