1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

2 . 已知圆，过点的直线与圆在轴上方交于，两点，且，则直线的斜率为__________．

3 . 将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线的方程为_________.

4 . 曲线参数方程（为参数）化为普通方程为             ．

5 . 极坐标系中，两点的距离AB= ______．

6 . 若直线与直线（为参数）垂直，则          

7 . (极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数有_个

8 . 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）,相交于两点和 ，则__________．