1 . 极坐标系中椭圆C的方程为，以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度．
（Ⅰ）求该椭圆的直角坐标方程，若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；
（Ⅱ）若椭圆的两条弦，交于点，且直线与的倾斜角互补，求证：．

2 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线和曲线的直角坐标方程；
（2）过点作直线的垂线，交曲线于两点，求.

3 . 在直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数，)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；
(2)若点P在直线l上，点Q在曲线C上，求的最小值．

4 . 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（其中α为参数），曲线C₂：（x﹣1）²+y²=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的极坐标方程；
（2）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C₁，C₂分别交于A，B两点，求|AB|．

5 . 选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.

6 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；
（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．

7 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为＝ （＞0），过点的直线的参数方程为 （t为参数），直线与曲线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；
（Ⅱ）若，求的值．