1 . 已知某曲线的参数方程为（为参数）．
（Ⅰ）若是曲线上的任意一点，求的最大值；
（Ⅱ）已知过的右焦点，且倾斜角为的直线与交于两点，设线段的中点为，当时，求直线的普通方程．

2 . 已知极坐标系与直角坐标系的极点与原点重合，极轴与轴的非负半轴重合，有相同的单位长度．曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，）．
（Ⅰ）求曲线的长度；
（Ⅱ）若直线被曲线截得的线段长为4，求实数的集合．

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点P的直角坐标为，若曲线与相交于两点，求的值.

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点的坐标为．
（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（2）若直线：（为参数）与曲线交于，两点，若，求的取值范围．

5 . 在平面直角坐标系中，P为曲线（为参数）上的动点，将P点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得Q点.记Q点轨迹为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求证：曲线的极坐标方程为；
（2）是曲线上两点，且，求的取值范围.

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）直线与曲线交于两点，设点的坐标为 ，求的值.

7 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的普通方程，的直角坐标方程；
（2）过曲线上任意一点P作与夹角为60°的直线，交于点A，求的最大值与最小值．

8 . 太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗……，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的极坐标中，阴阳鱼图案中实线部分中的弧，，所在圆的圆心分别为，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧．

（1）分别写出，，的极坐标方程；
（2）曲线由，，构成，若点在上，且，求的极坐标．

9 . 已知直线(t为参数)，曲线.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线和曲线C的极坐标方程；
（2）若射线分别交直线和曲线C于两点(N点不同于坐标原点O)，求.

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若点，为曲线上两点，且满足，求的最大值.