1 . 如图，在极坐标系中，已知点，曲线是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆．

(1)分别写出曲线、的极坐标方程；
(2)直线与曲线、分别相交于点A、B（与极点O不重合），求△ABM面积的最大值．

2 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（1）求曲线与极轴所在直线围成图形的面积；
（2）设曲线与曲线交于两点，求．

3 . 已知点是曲线：上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将点绕点顺时针旋转得到点，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线和的极坐标方程；
（2）设直线：，射线：，，若与曲线､直线分别交于､两点，求的最大值.

5 . 在直角坐标系：中曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求的参数方程；
（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，将曲线、的方程转化为极坐标方程后，求．

6 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；
（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求．

7 . 已知曲线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若直线交曲线于，两点，求.

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；
（2）过点且平行于直线的直线与曲线交于两点，若，证明点在一个椭圆上.

9 . 选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为 （为参数）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）写出直线与曲线交点的一个极坐标.

10 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆与圆交于两点.
（Ⅰ）求直线的斜率；
（Ⅱ）过点作的垂线分别交两圆于点，求.