1 . 在直角坐标系中，曲线（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线.
（1）若与曲线没有公共点，求的取值范围；
（2）若曲线上存在点到距离的最大值为，求的值.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，与交于两点.
（1）求的直角坐标方程和的一个参数方程；
（2）若点是上的动点，求面积的最大值.

3 . 在直角坐标系中，圆的方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求与的交点的极坐标；
（2）设是的一条直径，且不在轴上，直线交于两点，直线交于两点，求四边形的面积的最小值.

4 . 直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，曲线的极坐标方程为.
（1）求的极坐标方程与的直角坐标方程；
（2）设直线过点交于点（异于原点），射线，分别交于点，，求证：为定值.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
（2）射线与曲线交于点（异于原点）、与直线交于点，求的值.

6 . 在平面直角坐标系中，已知曲线:与曲线:（为参数，）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出曲线，的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知点A是射线l:（）与的公共点，点B是l与的公共点，当在区间上变化时，求的最大值.

7 . 已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若曲线与直线有唯一公共点，求实数的值.

8 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线与直线交于点，点的坐标为（3，1），求.

9 . 在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为，(为参数，)，以坐标原点为极点，以轴的 非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线和曲线交于两点，且，求实数的值.

10 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为(为参数)，曲线的极坐标方程为.
（1）求的直角坐标方程;
（2）求被截得的线段长.