1 . 赵州桥是世界上现存年代最久远，跨度最大，保存最完整的单孔坦弧敞肩石拱桥．赵州桥的设计应用到平摆线：当一个圆沿着一条直线作无滑动的滚动时，圆周上的定点
的轨迹为平摆线．赵州桥的拱可以近似看作平摆线，设拱与水面交于
，
两点（在的左侧），
，若拱左半部分的一点
到水面的距离为
，则线段
长度的近似值为（ ）
的轨迹为平摆线．赵州桥的拱可以近似看作平摆线，设拱与水面交于，两点（在的左侧），，若拱左半部分的一点到水面的距离为，则线段长度的近似值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是摆线．在直角坐标系
中，摆线
的参数方程为
（
为参数，且
）．
(1)求上的点到
轴的距离的最大值；
(2)求上的点到原点的距离的最大值．
中，摆线的参数方程为（为参数，且）．(1)求
上的点到轴的距离的最大值；(2)求
上的点到原点的距离的最大值．
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2022-05-02更新
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379次组卷
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4卷引用：云南省昆明市第一中学2022届高三第九次考前适应性训练数学（理）试题
云南省昆明市第一中学2022届高三第九次考前适应性训练数学（理）试题云南省昆明市第一中学2022届高三第九次考前适应性训练数学（文）试题（已下线）押全国卷（文科）第22题 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（6月3日）
3 . 如图所示，点
在圆
的半径
上（或在半径的延长线上），当圆沿 轴正方向滚动时，称点的轨迹为变幅平摆线.若圆上点的初始位置
为坐标原点，取
或
，请推出点的轨迹的参数方程.
在圆 的半径上（或在半径的延长线上），当圆沿 轴正方向滚动时，称点的轨迹为变幅平摆线.若圆上点的初始位置为坐标原点，取或，请推出点的轨迹的参数方程.
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4 . 已知圆的参数方程为
（
为参数），直线
.
(1)如果把圆心平移到原点，请问平移后圆和直线满足什么关系？
(2)写出平移后圆的摆线方程.
(3)求摆线和 轴的交点.
（为参数），直线.(1)如果把圆心平移到原点
，请问平移后圆和直线满足什么关系？(2)写出平移后圆的摆线方程.
(3)求摆线和
轴的交点.
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5 . 如图所示，圆的渐开线的基圆的半径为
，
.
(1)写出圆的渐开线的参数方程；
(2)求
对应的渐开线上的点与切点
之间的距离.
，.(1)写出圆的渐开线的参数方程；
(2)求
对应的渐开线上的点与切点之间的距离.
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6 . 已知圆的直径为2,其渐开线的参数方程对应的曲线上的
两点对应的参数分别是
和
，求两点间的距离.
两点对应的参数分别是和，求两点间的距离.
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7 . 渐开线
(为参数）的基圆的圆心在原点，把基圆上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线的两个焦点间的距离为______ .
(为参数）的基圆的圆心在原点，把基圆上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线的两个焦点间的距离为
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8 . 半径为4的圆的渐开线的参数方程是______ .
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9 . 直径为6的圆的摆线的参数方程是______ .
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10 . 已知圆的渐开线的一部分的参数方程为
(为参数，
)，点
是此部分渐开线上一点，则渐开线对应的基圆的周长是
(为参数，)，点是此部分渐开线上一点，则渐开线对应的基圆的周长是A． | B． | C． | D． |
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