1 . 设
，且
，令
.
（1）证明：
介于
，
之间；
（2）求，中哪个更接近于；
（3）你能设计一个比更接近于的
吗？并说明理由.
，且，令.（1）证明：
介于，之间；（2）求
，中哪个更接近于；（3）你能设计一个比
更接近于的吗？并说明理由.
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2019-12-17更新
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158次组卷
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3卷引用：上海市新川中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题
上海市新川中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题21+期中复习-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教2020）北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 第三节 课时1 不等式的性质
2020高一·上海·专题练习
2 . 已知
、
是正常数，
，
、
，求证：
，并指出等号成立的条件.
、是正常数，，、，求证：，并指出等号成立的条件.
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3 . 已知、
，且
.求证：
（1）
；
（2）
.
、，且.求证：（1）
；（2）
.
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解题方法
4 . （I）证明：
；
（II）正数，满足
，求
的最小值.
；（II）正数
，满足，求的最小值.
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2019-08-02更新
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560次组卷
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3卷引用：河北省张家口市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题
河北省张家口市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题衔接点19 基本不等式-2020年【衔接教材·暑假作业】初高中衔接数学（新人教版）（已下线）[新教材精创] 2.2基本不等式练习(2) -人教A版高中数学必修第一 册
5 . 下面的问题与著名的柯西不等式有关，请你比较
与
的大小，并猜测更一般的结论（不必证明）．
与的大小，并猜测更一般的结论（不必证明）．
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6 . 经计算可发现：
，
，
，试写出一个使
成立的正实数、满足的条件，并给出证明.
，，，试写出一个使成立的正实数、满足的条件，并给出证明.
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7 . （1）比较
与
的大小；
（2）已知
，
，求证：
，当且仅当
时等号成立.
与的大小；（2）已知
，，求证：，当且仅当时等号成立.
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2019-10-25更新
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715次组卷
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5卷引用：人教B版（2019) 必修第一册 必杀技 第二章 素养检测
人教B版（2019) 必修第一册 必杀技 第二章 素养检测人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第二章 2.1 等式性质与不等式性质湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题广东省佛山市禅城实验高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）期中测试卷02（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）
名校
8 . 已知
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）证明：
．
，．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）证明：
．
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2019-07-18更新
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1177次组卷
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6卷引用：重庆一中2018-2019学年高二下学期期末数学（文科）试题
重庆一中2018-2019学年高二下学期期末数学（文科）试题衔接点18 等式与不等式的性质-2020年【衔接教材·暑假作业】初高中衔接数学（新人教版）（已下线）第1节等式性质与不等式性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（新人教A版必修第一册）（已下线）3.1+不等关系与不等式（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修5）（已下线）第03章不等式(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学必修五同步单元AB卷（人教A版，浙江专用)（已下线）2.1 等式与不等式的性质（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教版A版）
名校
9 . 已知：
，其中
.
（1）求证：
；
（2）若
，求
的最小值.
，其中.（1）求证：
；（2）若
，求的最小值.
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2019-05-12更新
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1083次组卷
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6卷引用：【市级联考】安徽省蚌埠市2019届高三年级第三次教学质量检查考试数学（文史类）试题
【市级联考】安徽省蚌埠市2019届高三年级第三次教学质量检查考试数学（文史类）试题【市级联考】安徽省蚌埠市2019届高三年级第三次教学质量检查考试数学（理工类）2020届广东省汕头市高三第二次模拟数学（理）试题2020届广东省汕头市高三第二次模拟数学（文）试题（已下线）3.4+基本不等式（1）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版必修5）宁夏银川六盘山高级中学2021届高三二模数学（文）试题
10 . 已知数列
满足：
，
（
R，
N*）．
（1）若
，求证：
；
（2）若
，求证：
．
满足：，（R，N*）．（1）若
，求证：；（2）若
，求证：．
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