1 . 为提高学生的数学核心素养和学习数学的兴趣，学校在高一年级开设了《数学探究与发现》选修课．在某次主题是“向量与不等式”的课上，学生甲运用平面向量的数量积知识证明了著名的柯西不等式（二维）；当向量时，有，即，当且仅当时等号成立；学生乙从这个结论出发．作一个代数变换，得到了一个新不等式：，当且仅当时等号成立，并取名为“类柯西不等式”．根据前面的结论可知：当时，的最小值是______．

2 . 某人分两次购买同一种物品，因价格有变动，两次购买时物品的单价分别为，且.若他每次购买数量一定，其平均价格为；若他每次购买的费用一定，其平均价格为，则（       ）

A．	B．
C．	D．，不能比较大小

3 . （1）证明：，，；
（2）已知，证明：．

4 . 阅读材料：
(1)下侧图片中为初中化学实验试题，请用数学中不等式知识解释题中“氯化钠加得越多，溶液越咸”这句话，用
代替溶质，
代替溶液，
代替添加的溶质并证明.
(2)结合（1）中的不等式关系与
，
，则有
的不等式性质.解答问题：已知
，
，
是三角形的三边，求证：
.
   

5 . 在古希腊，人们把宽与长之比为的矩形称为“黄金矩形”，这个比例被称为黄金分割比例，黄金分割在设计和建筑领域有着广泛的应用．希腊的一古建筑的复原正面图如图所示，图中的矩形为黄金矩形．若黄金矩形的边的长度超过，但不超过，则该古建筑的地面宽度（即线段的长）可能为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

6 . “不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量､画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载（如图（1））.今有一块圆形木板，以“矩”量之，如图（2）.若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 近年来受各种因素影响，国际大宗商品价格波动较大，我国某钢铁企业需要不间断从澳大利亚采购铁矿石，为保证企业利益最大化，提出以下两种采购方案.方案一：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石的数量一定；方案二：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石所花的钱数一定，则下列说法正确的是（       ）

A．方案一更经济	B．方案二更经济
C．两种方案一样	D．条件不足，无法确定

8 . 解下列不等式组和方程，并将解集表达成区间或集合的形式.
(1)
(2)

9 . 两次购买同一种商品，不考虑物价变化，两次价格依次为，有两种购买方案：
方案一：第一次购买数量c，第二次购买数量d，；
方案二：第一次购买数量d，第二次购买数量c，）．
(1)哪种方案更经济？说明理由；
(2)若两次价格之间关系，两次购买数量之间满足关系，记两种方案中总费用较大者与较小者的差值为数学经济值s，求该数学经济值s的最小值．

10 . 已知两两不相等的x₁，y₁，x₂，y₂，x₃，y₃，同时满足①x₁＜y₁，x₂＜y₂，x₃＜y₃；②x₁+y₁＝x₂+y₂＝x₃+y₃；③x₁y₁+x₃y₃＝2x₂y₂，以下哪个选项恒成立（       ）

A．2x2＜x1+x3

B．2x2＞x1+x3

C．x22＜x1x3

D．x22＞x1x3