1 . 如果函数
满足：对于任意
，均有
（m为正整数）成立，则称函数在D上具有“m级”性质．
(1)分别判断函数
，
，是否在R上具有“1级”性质，并说明理由；
(2)设函数
在R具有“m级”性质，对任意的实数a，证明函数
具有“m级”性质；
(3)若函数
在区间
以及区间
（
）上都具有“1级”性质，求证：该函数在区间
上具有“1级”性质．
满足：对于任意，均有（m为正整数）成立，则称函数在D上具有“m级”性质．(1)分别判断函数
，，是否在R上具有“1级”性质，并说明理由；(2)设函数
在R具有“m级”性质，对任意的实数a，证明函数具有“m级”性质；(3)若函数
在区间以及区间（）上都具有“1级”性质，求证：该函数在区间上具有“1级”性质．
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名校
2 . 已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下列条件：①f（x）不恒为0；②对任意的正实数x和任意的实数y都有f（xy）=y•f（x）．
（1）求证：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；
（2）设a为大于1的常数，且f（a）＞0，试判断f（x）的单调性，并予以证明；
（3）若a＞b＞c＞1，且
，求证：f（a）•f（c）＜[f（b）]2．
（1）求证：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；
（2）设a为大于1的常数，且f（a）＞0，试判断f（x）的单调性，并予以证明；
（3）若a＞b＞c＞1，且
，求证：f（a）•f（c）＜[f（b）]2．
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解题方法
3 . （1）解不等式
；
（2）证明：
对所有实数x恒成立，并指出等号成立时x的取值范围．
；（2）证明：
对所有实数x恒成立，并指出等号成立时x的取值范围．
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名校
4 . 利用拉格朗日（法国数学家，1736-1813）插值公式，可以把二次函数
表示成
的形式.
(1)若
，
，
，
，
，把的二次项系数表示成关于f的函数
，并求的值域（此处视e为给定的常数，答案用e表示）；
(2)若，
，
，
，求证：
.
表示成的形式.(1)若
，，，，，把的二次项系数表示成关于f的函数，并求的值域（此处视e为给定的常数，答案用e表示）；(2)若
，，，，求证：.
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名校
解题方法
5 . 已知a，b都是正实数，求证：
，并指出等号成立的条件.
，并指出等号成立的条件.
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2022-01-12更新
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440次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
上海市浦东新区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第05讲 等式与不等式性质（3大考点）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）上海市育才中学2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知a、b都是正实数，且
（1）求证:a>1；
（2）求b的最小值.
（1）求证:a>1；
（2）求b的最小值.
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解题方法
7 . 已知
是任意实数，求证：
，并指出等号成立的条件．
是任意实数，求证：，并指出等号成立的条件．
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2021-01-17更新
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309次组卷
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4卷引用：上海市虹口区2020-2021学年高一上学期期末数学试题
上海市虹口区2020-2021学年高一上学期期末数学试题上海市虹口区2020-2021学年高一上学期教学质量检测数学试题（已下线）第05讲 等式与不等式性质（3大考点）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）（已下线）2.1 等式与不等式的性质（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）
名校
8 . 设
，
，其中
，
，
，
.
（1）请你利用上述两个向量以及向量的知识证明：
并指出等号成立的条件；
（2）请你运用（1）中证明不等式的向量方法，求函数
最大值.
，，其中，，，.（1）请你利用上述两个向量以及向量的知识证明：
并指出等号成立的条件；（2）请你运用（1）中证明不等式的向量方法，求函数
最大值.
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2021-07-19更新
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234次组卷
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2卷引用：上海市南汇中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
19-20高三下·新疆·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知
的最小值为
．
（1）求
的值；
（2）已知
，且
，求证：
．
的最小值为．（1）求
的值；（2）已知
，且，求证：．
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2021-04-06更新
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974次组卷
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11卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）高二期末押题03-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）新疆维吾尔自治区2019-2020学年高三适应性检测（文科）数学（问卷）试题新疆维吾尔自治区2019-2020学年高三适应性检测理科数学（问卷）试题内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2020届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题内蒙古包头市北重三中2020届高三高考数学（理科）四模试题普通高等学校招生国统一考试2020-2021学年高三上学期 数学（文）考向卷（八）普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期数学（理）考向卷（八）黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高三第二次模拟考试数学 （理科）试题（已下线）精做07 坐标系与参数方程、不等式选讲-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）理科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷）
10 . 若实数
、
、满足
，则称比远离．
（1）若比远离1且
，求实数的取值范围；
（2）设
，其中
，求证：比更远离
；
（3）若
，试问：与
哪一个更远离
，并说明理由．
、、满足，则称比远离．（1）若
比远离1且，求实数的取值范围；（2）设
，其中，求证：比更远离；（3）若
，试问：与哪一个更远离，并说明理由．
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2020-07-16更新
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1472次组卷
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9卷引用：上海市进才中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
上海市进才中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题上海市崇明区2020-2021学年高一上学期期中数学试题上海市崇明中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）专题02 等式与不等式(模拟练)（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）第3章 不等式 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题08 一元二次函数、方程和不等式中的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）第3章 不等式（章末测试提高卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列
