1 . 已知，，均为正数
(1)求证：；
(2)若，求证：．

2 . 若实数满足，则称比远离.
(1)若比远离1，求实数的取值范围；
(2)若，试问：与哪一个更远离，并说明理由.

3 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”.
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由

4 . 已知，求证：
(1)；
(2).

5 . 已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若时，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若最小值记为，，且满足，求证：.

7 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素 ，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由．

8 . 定义为个实数，，…，中的最小数，为个实数，，…，中的最大数．
(1)设，都是正实数，且，求；
(2)解不等式：；
(3)设，都是正实数，求的最小值．

9 . 函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若（1）中的最小值为，且实数，，满足．求证：．

10 . 已知函数．
(1)当时，解方程；
(2)当时，记函数在上的最大值为，求的最小值．