1 . 已知函数，函数.
(1)若，求的值域；
(2)若：
（ⅰ）解关于的不等式：；
（ⅱ）设，若实数满足，比较与的大小，并证明你的结论.

2 . 设是不小于1的实数.若对任意，总存在，使得，则称这样的满足“性质1”
(1)分别判断和时是否满足“性质1”;
(2)先证明:若，且，则; 并由此证明当时，对任意，总存在，使得.
(3)求出所有满足“性质1”的实数t

3 . 月饼是中华传统特色节日糕点.某食品工坊推出冰流酥月饼和青红丝月饼两款新品，已知冰流酥月饼每个售价为x元，青红丝月饼每个售价为y元，销售数量为a个或b个，且，.销售结果如下：
一，冰流酥月饼销售数量为a个，青红丝月饼销售数量为b个；
二，冰流酥月饼销售数量为b个，青红丝月饼销售数量为a个
试问：哪一种销售结果，销售收入更好？请说明理由.

4 . 在中，对应的边分别为，
(1)求；
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值.

5 . 设，已知函数的最小值为2.
(1)求证：；
(2)，求证：.

6 . 若设为曼哈顿扩张距离，它由个绝对值之和组成，其中为正整数.
(1)若，求的取值范围；
(2)若对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
(3)是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，说明理由.

7 . 解下列不等式组和方程，并将解集表达成区间或集合的形式.
(1)
(2)

8 . 两次购买同一种商品，不考虑物价变化，两次价格依次为，有两种购买方案：
方案一：第一次购买数量c，第二次购买数量d，；
方案二：第一次购买数量d，第二次购买数量c，）．
(1)哪种方案更经济？说明理由；
(2)若两次价格之间关系，两次购买数量之间满足关系，记两种方案中总费用较大者与较小者的差值为数学经济值s，求该数学经济值s的最小值．

9 . 有甲、乙两位股民，分两次同时以a，b两种不同价格（单位：元/股）买入同一种股票；甲的买入方式为：每次买入10000元的股票：乙的买入方式为：每次买入股票2000股；请根据两人所买股票的平均每股价格，判断哪一位的买入方式比较合算？

10 . 不等关系是数学中一种最基本的数量关系.请用所学的数学知识解决下列生活中的两个问题：
(1)已知b克糖水中含有a克糖（），再添加m克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式
(2)甲每周都要去超市购买某种商品，已知第一周采购时价格是p₁，第二周采购时价格是p₂.现有两种采购方案，第一种方案是每次去采购相同数量的这种商品，第二种方案是每次去采购用的钱数相同.哪种采购方案更经济，请说明理由.