1 . 设，，，求证：.

2 . 解不等式组

3 . 已知关于的不等式的解集为.
（1）若，试求不等式的解集；
（2）是否存在实数，使得，若存在求出的取值范围；若不存在，则说明理由.

4 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”同时点是点的“下位点”
（1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
（2）已知点是点的“上位点”，判断是否一定存在点满足既是点的“上位点”，又是点的“下位点”若存在，写出一个点坐标，并证明：若不存在，则说明理由；
（3）设正整数满足以下条件：对集合，总存在，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值.

5 . 已知、，求证：

6 . 已知，满足.
（1）求证：；
（2）现推广：把的分子改为另一个大于1的正整数，使对任意恒成立，试写出一个，并证明之；
（3）现换个角度推广：正整数满足什么条件时，不等式对任意恒成立，试写出条件并证明之.

7 . 若实数、、满足，则称比接近.
（1）若比接近，求的取值范围；
（2）对于任意的两个不等正数、，判断并证明和哪个更接近.

8 . 已知函数.
（1）写出一个奇函数和一个偶函数，使=+；
（2） 若对于任意的 恒成立，求实数的取值范围.

9 . 求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如，原来问题是“若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求该直角三角形的面积”，求出面积6后，它的一个“逆向”问题可以是“若直角三角形的面积为6，一条直角边长为3，求另一条直角边的长”.试给出问题“已知，若，求的取值范围”的一个“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题.

10 . 若实数满足，则称比接近
（1）若4比接近0，求的取值范围；
（2）对于任意的两个不等正数，求证：比接近；
（3）若对于任意的非零实数，实数比接近，求的取值范围