1 . 平面内有条直线，其中任何两条都不平行，任何三条都不经过同一点，用数学归纳法证明：交点的个数．

2 . 用数学归纳法证明的一般步骤是什么？

3 . 观察下面等式：写出由这些等式归纳的一般规律，用数学归纳法证明．

4 . 求证：.

5 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.