解题方法
1 . 在立方体中放入9个球，一个与立方体6个面都相切，其余8个相等的球都与这个球及立方体的三个面相切，已知8个相等的球的半径都为
，则立方体的体积为__________ ．
，则立方体的体积为
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2 . 在边长为1的正方体
内部有一小球，该小球与正方体的对角线段
相切，则小球半径的最大值=___________ .
内部有一小球，该小球与正方体的对角线段相切，则小球半径的最大值=
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3 . 在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，点M、N分别在棱A1D1、CC1上，
.则四面体OMNB1的体积 V = ________ .
.则四面体OMNB1的体积 V =
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4 . 在图1的多面体
中，已知
、
、
均与平面
垂直.设
，
，
，
.求四面体
与四面体
公共部分的体积（用
、
、
表示）.
中，已知、、均与平面垂直.设，，，.求四面体与四面体公共部分的体积（用、、表示）.
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5 . 已知四面体ABCD的侧面展开图如图所示，则其体积为________ .
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2013高三·安徽·竞赛
6 . 设正三棱锥的底面边长为1，侧棱长为2．求其体积和内切球半径.
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2012高三·安徽·竞赛
7 . 如图，已知正四棱锥
的体积为1，
分别是线段
的中点.则多面体
的体积为______ .
的体积为1，分别是线段的中点.则多面体的体积为
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2009高三·安徽·竞赛
8 . 设平面
外一定点
到的距离为
，上的三个动点
、
、
到的距离分别为、、，并且
.则
面积的最大值为______ （用、、、表示）.
外一定点到的距离为，上的三个动点、、到的距离分别为、、，并且.则面积的最大值为、、、表示）.
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9 . 正八边形所有对角线在其内部交点的个数为 __________ .
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10 . 在正三棱锥
中，
、
分别是
、
的中点．若截面
侧面
，则此棱锥侧面与底面所成的二面角的大小是______ ．
中，、分别是、的中点．若截面侧面，则此棱锥侧面与底面所成的二面角的大小是
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