1 . 在正四棱锥
中，M在棱
上且满足
.过
作截面将此四棱锥分成上，下两部分，记上，下两部分的体积分别为
，
，则
的最大值为______ .
中，M在棱上且满足.过作截面将此四棱锥分成上，下两部分，记上，下两部分的体积分别为，，则的最大值为
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2 . 四面体，又叫三棱锥，是一种简单多面体.指空间两两不相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体.它有
个面、个点、
条棱、个二面角.若一个四面体的四个顶点
，
，
，
.则可记为四面体
.对下列特殊的四面体，请选择正确得选项（ ）
个面、个点、条棱、个二面角.若一个四面体的四个顶点，，，.则可记为四面体.对下列特殊的四面体，请选择正确得选项（ ）A．若四面体中，面 面 ， ， ， ，记二面角 为 ，直线 与面所成角为 ，则 |
B．若四面体中， ，， 异面直线 与 所成角为 ，且四面体外接球的半径为 ，则四面体体积最大为 |
C．各面均为直接三角形且有至少三条棱长为 的四面体共有个 |
D．若一个平面与正四面体相交得到一个钝角三角形，则该钝角总小于 |
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3 . 正三棱锥的侧棱长为1，侧面与底面所成二面角的大小为45°，则该正三棱锥的外接球的表面积为______ ．
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2021-08-21更新
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439次组卷
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2卷引用：浙江省金华第一中学2021年全国高中数学联赛仿真模拟最后一卷一试试题
名校
解题方法
4 . 在
中，
，
，
，
分别在线段和
上，
，
，直线
于.现将三角形沿着对折，当平面
与平面
的二面角为时，则线段
的长度为______ .
中，，，，分别在线段和上，，，直线于.现将三角形沿着对折，当平面与平面的二面角为时，则线段的长度为
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2021-08-20更新
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842次组卷
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2卷引用：2021年全国高中数学联赛浙江赛区预赛试题
名校
5 . 如图所示，在单位正方体上有甲、乙两个动点，甲从点匀速朝
移动；乙从点匀速出发朝
移动，到达后速度保持不变并折返.现甲、乙同时出发，当甲到达时，乙恰好在到达后折返到，则在此过程中，甲、乙两点的最近距离为__________ .
点匀速朝移动；乙从点匀速出发朝移动，到达后速度保持不变并折返.现甲、乙同时出发，当甲到达时，乙恰好在到达后折返到，则在此过程中，甲、乙两点的最近距离为
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2021-09-16更新
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345次组卷
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3卷引用：2020年浙江省数学夏令营试题
2020年浙江省数学夏令营试题（已下线）第07讲 基本立体图形与直观图（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）江苏省盐城中学2022-2023学年高一创新班下学期3月月考数学试题
6 . 如图，在△ABC中，∠ABC=120°，AB=BC=2.在AC边上取一点D(不含A、C)，将△ABD沿线段BD折起，得到△PBD.当平面PBD垂直平面ABC时，则P到平面ABC距离的最大值为____________ .
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7 . 四面体P-ABC，
,
，
,则该四面体外接球的半径为________ .
,，,则该四面体外接球的半径为
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2018-12-15更新
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841次组卷
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4卷引用：2018年浙江省高中数学竞赛试题
8 . 已知正三棱锥
的底面是边长为1的正三角形，侧棱长为2．若过直线的截面将正三棱锥的体积分成两个相等的部分，则截面与底面所成二面角的平面角的余弦值为．
的底面是边长为1的正三角形，侧棱长为2．若过直线的截面将正三棱锥的体积分成两个相等的部分，则截面与底面所成二面角的平面角的余弦值为．A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图1，在正方体
中，已知
为
的中点. 则二面角
的余弦值为.
中，已知为的中点. 则二面角的余弦值为.A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图,在正四棱柱中，已知
与底面
所成角的正切值为a，则二面角
的正切值为___________ .
中，已知与底面所成角的正切值为a，则二面角的正切值为
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