1 . 已知三棱锥P－ABC的平面展开图中，四边形ABCD为边长等于
的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P－ABC中：
（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M为棱PA上一点且
，求二面角P－BC－M的余弦值.
的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P－ABC中：（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M为棱PA上一点且
，求二面角P－BC－M的余弦值.
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2 . 已知空间四点
满足
，且
是三棱锥
的外接球上的一个动点，则点
到平面
的最大距离是______ ．
满足，且是三棱锥的外接球上的一个动点，则点到平面的最大距离是
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15-16高三上·浙江金华·期中
名校
解题方法
3 . 圆锥的轴截面
是边长为2的等边三角形，
为底面中心，
为
的中点，动点
在圆锥底面内（包括圆周）．若
，则点形成的轨迹的长度为______ ．
是边长为2的等边三角形，为底面中心，为的中点，动点在圆锥底面内（包括圆周）．若，则点形成的轨迹的长度为
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2018-12-29更新
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556次组卷
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13卷引用：2014年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试题
（已下线）2014年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试题数学奥林匹克高中训练题_1772015届浙江省永康明珠学校高三上学期期中考试理科数学试卷2017届江西省鹰潭市高三第一次模拟考试数学（理）试卷江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学、樟树中学、宜丰中学2017届高三六校联考数学（理）试题【校级联考】四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高二上学期半期考试数学（理）试卷利用向量证明空间中的位置关系（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）上海市金山中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题湖北省鄂州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题江西省宜春中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试题（已下线）解密07 空间几何中的向量方法（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练辽宁省辽河油田第一高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州四中(吴山)2019-2020学年高三上学期第一次月考数学试题
4 . 如图,在底面为直角梯形的四棱锥
中,
,
,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2, 
,BC=6.则二面角
的大小为______ .
中,,,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2, ,BC=6.则二面角的大小为
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2013高三·甘肃·竞赛
5 . 如图，已知正三棱锥
的三条侧棱
、
、
两两垂直，且长度均为2，
、
分别是棱
、
的中点，
是线段
的中点，过作平面与侧棱、、或其延长线分别交于点
、
、
.若
，则二面角
的平面角的正切值为_________ .
的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2，、分别是棱、的中点，是线段的中点，过作平面与侧棱、、或其延长线分别交于点、、.若，则二面角的平面角的正切值为
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2012高三·甘肃·竞赛
6 . 空间四点
、
、
、
两两间的距离均为1，点、分别在线段、
上运动.则点与间的最小距离为________ .
、、、两两间的距离均为1，点、分别在线段、上运动.则点与间的最小距离为
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2011高三·甘肃·竞赛
7 . 若底边长为2的正四棱锥恰内切一半径为
的球，则此正四棱锥的体积是_________ .
的球，则此正四棱锥的体积是
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2009高三·甘肃·竞赛
8 . 在四面体
中，已知
，各棱长的和为
.则这个四面体体积的最大值为______ .
中，已知，各棱长的和为.则这个四面体体积的最大值为
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