1 . 设A＝｛1，2，…，2014｝，
是A的t个两两不交的二元子集，且满足条件
则t的最大值为_______ .
是A的t个两两不交的二元子集，且满足条件则t的最大值为
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2 . 求
的最大值，使得从一个
元集的子集中可以选出个不同的子集
，
，…，
，满足
对所有
成立．
的最大值，使得从一个元集的子集中可以选出个不同的子集，，…，，满足对所有成立．
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3 . 设
是给定的正整数，且
.证明：集合
中有两个非空且不相交的子集
，使得（1）
与
的元素个数相等；（2）与的元素的和相等；（3）与的元素的平方数的和相等.
是给定的正整数，且.证明：集合中有两个非空且不相交的子集，使得（1）与的元素个数相等；（2）与的元素的和相等；（3）与的元素的平方数的和相等.
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4 . 将正整数
分成两组：
，从中各取一个数
，二者相除得到一个数
，记为
的“商”，则所有商的积的最大值为______ .
分成两组：，从中各取一个数，二者相除得到一个数，记为的“商”，则所有商的积的最大值为
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5 . 
是有限集，满足
， 
.证明：
.
是有限集，满足， .证明：.
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6 . 集合
，
，
.若集合中的所有元素都能用中不超过9个的不同元素相加表示，求
，并构造
达到最小时对应的一个集合.
，，.若集合中的所有元素都能用中不超过9个的不同元素相加表示，求，并构造达到最小时对应的一个集合.
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7 . 已知三个非零实数
、
、
，集合
记
为集合的所有元素之和，
为集合的所有元素之积.若
， 则
的值是______ .
、、，集合记为集合的所有元素之和，为集合的所有元素之积.若， 则的值是
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8 . 求所有的由实数构成的有限集合，使得
，
，且对中的任意四个不同的元素、、
、
都有
.
，使得，，且对中的任意四个不同的元素、、、都有.
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9 . 给定集合
，
，若集合、满足
，则点
在直角坐标平面
中的轨迹方程是__________ .
，，若集合、满足，则点在直角坐标平面中的轨迹方程是
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10 . 设集合
，证明：对任意
，都存在
和正整数使得
，其中，
表示不超过实数的最大整数.
，证明：对任意，都存在和正整数使得，其中，表示不超过实数的最大整数.
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