计数方法习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-第5页-组卷网

2018高三·全国·竞赛

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

映射法容斥原理

1 . 一些选手参加数学竞赛，其中有些选手互相认识，有些选手互相不认识，而任何两个不相识的选手都恰有两个共同的熟人．若

与

认识，但没有共同的熟人，求证：

、

认识的熟人一样多．

2018-12-20更新 | 142次组卷 | 1卷引用：数学奥林匹克高中训练题_43

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2018高三·全国·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

映射法

2 . 集合

的五元子集

中，任何两元素之差不为1．这样子集

的个数为．

A．

B．

C．

D．

2018-12-20更新 | 123次组卷 | 1卷引用：数学奥林匹克高中训练题_32

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2018高三·全国·竞赛

单选题 | 较难(0.4) |

数列求和容斥原理

3 . 设递增正数列

，

，…，

是分母为60的既约真分数.则

A．0

B．8

C．16

D．30

2018-12-19更新 | 214次组卷 | 1卷引用：数学奥林匹克高中训练题_20

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2018高三·全国·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

映射法容斥原理

4 . 国际数学奥林匹克主试委员会有

个国家参加，每个国家由领队和副领队两人参加，会前与会者互相握手，但领队不与本国的副领队握手，会后主办国的领队询问与会者握手的次数，所有人的回答却各不相同，主办国的副领队握手

次.求实数

、

的值.

2018-12-19更新 | 148次组卷 | 1卷引用：数学奥林匹克高中训练题(212)

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2018高三·全国·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

折线法

5 . 平面内一个整点的有限集

称为一个双邻集，如果对

内每个点

，恰有点

、

中的两点在

内.问对怎样的正整数

，存在一个双邻集恰包含

个整点?

2018-12-17更新 | 93次组卷 | 1卷引用：数学奥林匹克高中训练题_68

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2018高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

容斥原理

6 . 一副扑克牌共有52张（除去两张王），将牌发给4个人，每人13张，则某人获得13张牌四种花色齐全的全部情况是_________种（用组合数表示）.

2018-12-14更新 | 116次组卷 | 1卷引用：数学奥林匹克高中训练题_19

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2018高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

递推法

7 . 一张正方形的纸被一条直线分成两部分，其中一部分再被一条直线分成两部分，再把三块之一被一条直线分成两部分，如此下去，最后得到了19个96边形和其他一些多边形.则最少要切割_________次.

2018-12-14更新 | 83次组卷 | 1卷引用：数学奥林匹克高中训练题_18

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2007高三·湖北黄冈·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

集合的阶，集合之间的关系映射法

8 . 设

表示自然数集合

的一切子集的元素和之和（规定集元素和为0）.求

.

2018-12-07更新 | 159次组卷 | 1卷引用：1989年湖北黄冈地区高中数学竞赛试题

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2016高一·新疆·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

递推法

9 . 平面上

个圆两两相交,最多有______个交点.

2018-12-07更新 | 109次组卷 | 1卷引用：2016年全国高中数学联赛新疆赛区预赛高一试题

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