计数方法习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-第4页-组卷网

2018高三·全国·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

递推法

1 . 求在图所示的

的方格中“圈”的个数.在这里，一条封闭的折线叫做圈，如果这条折线的边均由方格的边组成，且折线经过的任意一个方格顶点都只与折线的两条边相连.

2018-12-27更新 | 110次组卷 | 1卷引用：数学奥林匹克高中训练题_119

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2018高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

容斥原理

2 . 某天下午的课程表要排入物理、化学、生物和两节自习共5节课.如果第一节不排生物,最后一节不排物理,那么,不同的排课表的方法有______种.

2018-12-27更新 | 133次组卷 | 1卷引用：数学奥林匹克高中训练题_ 19

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2019高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

函数与映射两个计数原理映射法

3 . 已知

，

，满足

的映射

的个数为______.

2018-12-27更新 | 185次组卷 | 1卷引用：数学奥林匹克高中训练题_91

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2018高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

数列通项公式求解递推法

4 . 从自然数中删去所有的完全平方数与立方数，剩下的数自小到大排成一个数列

．则

=_________________．

2018-12-26更新 | 129次组卷 | 1卷引用：数学奥林匹克高中训练题（12）

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2019高三·全国·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

子集，子集族数列求和母函数法单位根及应用

5 . 已知

的非空子集，满足其元素之和为5的倍数．求上述子集的个数．

2018-12-26更新 | 348次组卷 | 1卷引用：数学奥林匹克高中训练题(131)

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2018高三·全国·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

函数与映射映射法

6 . 设

，

.如果映射

，使得

，则这种映射的个数是.

A．16

B．17

C．19

D．24

2018-12-26更新 | 203次组卷 | 1卷引用：数学奥林匹克高中训练题_2

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2010高三·山东·竞赛

单选题 | 较难(0.4) |

两个计数原理映射法

名校

7 . 某人从上一层到二层需跨10级台阶. 他一步可能跨1级台阶，称为一阶步，也可能跨2级台阶，称为二阶步，最多能跨3级台阶，称为三阶步. 从一层上到二层他总共跨了6步，而且任何相邻两步均不同阶. 则他从一层到二层可能的不同过程共有（）种.

A．6

B．8

C．10

D．12

2018-12-25更新 | 592次组卷 | 7卷引用：2010年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题

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2009高三·安徽·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

数列求和递推法

8 . 设直线

，在

和

上分别取10个点

和

.则线段

可以将

、

所夹的带状区域分成最多______个不相交部分.

2018-12-23更新 | 81次组卷 | 1卷引用：2009年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试题

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2007高三·甘肃·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

算两次法

9 . 有一个由0和1构成的6行n列的数字方阵，其中每行中恰有5个1，任意两行中同一列都取1的列数不超过2.求n的最小值.

2018-12-22更新 | 68次组卷 | 1卷引用：2007年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试题

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2018高三·全国·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

递推法

10 . 将正整数1，2，…，10填于正五角星的十个顶点处，使得每条直线上所填四个数之和相等，问：这种填数方案是否存在?若存在，请给出填数方案的个数（经过旋转或对称之后能重合的方案视为同一种方案）；若不存在，请说明理由．

2018-12-20更新 | 116次组卷 | 1卷引用：数学奥林匹克高中训练题_207

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