1 . 已知函数
，曲线
在
处的切线方程为
．
(1)求
，
的值；
(2)求
的单调区间，并证明在
上没有零点．
，曲线在处的切线方程为．(1)求
，的值；(2)求
的单调区间，并证明在上没有零点．
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名校
2 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)求在
上的最大值
．
．(1)讨论
的单调性；(2)求
在上的最大值．
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2023-07-07更新
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1158次组卷
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9卷引用：江苏省南通市六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
江苏省南通市六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题“四省八校”2021-2022学年高三上学期期中质量检测考试文科数学试题宁夏银川一中2022届高三上学期第五次月考数学（文）试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期中精选50题（提升版）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）第三节 导数与函数的极值、最值（讲）吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第8课时 课中 最大值与最小值山西省临汾市洪洞县向明中学2024届高三上学期第四次考试（半月考）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若对
时，
，求正实数a的最大值；
(2)证明：
；
(3)若函数
的最小值为m，证明：方程
有唯一的实数根，（其中
是自然对数的底数）
．(1)若对
时，，求正实数a的最大值；(2)证明：
；(3)若函数
的最小值为m，证明：方程有唯一的实数根，（其中是自然对数的底数）
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2023-04-12更新
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1720次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三下学期4月阶段测试数学试题
江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三下学期4月阶段测试数学试题浙江省金华十校2023届高三下学期4月模拟数学试题（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题四川省眉山市仁寿县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点4 利用导数证明含三角函数的不等式综合训练
名校
解题方法
4 . 我国某芯片企业使用新技术对一款芯片进行试产，设试产该款芯片的次品率为p（0＜p＜1），且各个芯片的生产互不影响．
(1)试产该款芯片共有两道工序，且互不影响，其次品率依次为，
．
①求p；
②现对该款试产的芯片进行自动智能检测，自动智能检测为次品（注：合格品不会被误检成次品）的芯片会被自动淘汰，然后再进行人工抽检已知自动智能检测显示该款芯片的合格率为96%，求人工抽检时，抽检的一个芯片是合格品的概率．
(2)视p为概率，记从试产的芯片中随机抽取n个恰含m（n＞m）个次品的概率为
，求证：在
时取得最大值．
(1)试产该款芯片共有两道工序，且互不影响，其次品率依次为，
．①求p；
②现对该款试产的芯片进行自动智能检测，自动智能检测为次品（注：合格品不会被误检成次品）的芯片会被自动淘汰，然后再进行人工抽检已知自动智能检测显示该款芯片的合格率为96%，求人工抽检时，抽检的一个芯片是合格品的概率．
(2)视p为概率，记从试产的芯片中随机抽取n个恰含m（n＞m）个次品的概率为
，求证：在时取得最大值．
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2022-04-22更新
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4857次组卷
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9卷引用：江苏省南通市海安市2022届高三下学期4月阶段检测(2.5模)数学试题
江苏省南通市海安市2022届高三下学期4月阶段检测(2.5模)数学试题江苏省南通市海安高级中学2022届高三下学期4月阶段性检测(二模)数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月2日）（已下线）考点06 导数及其应用-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）专题14 概率、统计、期望（已下线）模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题（已下线）第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点1 最可能成功次数（已下线）概 率（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（2）
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
（1）求函数
在定义域内的最值.
（2）当
时，若
有两个不同的零点
，
，求证：
.
.（1）求函数
在定义域内的最值.（2）当
时，若有两个不同的零点，，求证：.
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2021-07-20更新
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764次组卷
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2卷引用：江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三上学期8月综合测试数学试题
解题方法
6 . 已知函数
，
.
（1）若函数在
上单调递减，求a的取值范围；
（2）若函数存在最大值，且最大值不大于0，求a的值.
，.（1）若函数
在上单调递减，求a的取值范围；（2）若函数
存在最大值，且最大值不大于0，求a的值.
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2021-01-30更新
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671次组卷
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2卷引用：江苏省南通市海安市2020-2021学年高二上学期学业质量监测数学试题
20-21高三上·江苏南通·阶段练习
7 . 已知函数
.
（1）当
时，求零点的个数；
（2）当时，
恒成立，求实数a的取值范围.
.（1）当
时，求零点的个数；（2）当
时，恒成立，求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）当时，设函数的最小值为，证明：
；
（2）若函数
有两个极值点，
，证明：
.
.（1）当
时，设函数的最小值为，证明：；（2）若函数
有两个极值点，，证明：.
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2020-10-31更新
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900次组卷
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11卷引用：江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中模拟数学试题
江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中模拟数学试题山东省泰安市2019-2020学年高三上学期期末数学试题（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）02山东省济南市历下区德润高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题山东省济南市莱芜第一中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）黄金卷05 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）预测03 导数及其应用-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）专题2.3 函数与方程-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）吉林省长春市汽车经济技术开发区第三中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期模拟监测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）若，求的取值范围；
（2）证明∶
.
.（1）若
，求的取值范围；（2）证明∶
.
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2020-10-30更新
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347次组卷
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4卷引用：江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
解题方法
10 . 已知函数
，若对任意的
，在区间
总存在唯一的零点，则实数的取值范围是_________ .
，若对任意的，在区间总存在唯一的零点，则实数的取值范围是
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2020-03-29更新
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217次组卷
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2卷引用：2020届江苏省南通市通州区高三下学期第一次模拟测试数学试题
