1 . 函数.
(1)求的单调区间；
(2)求在上最小值.

2 . 已知函数，，令
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)当a为正数且时，，求a的最小值；
(3)若对一切都成立，求a的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)若在处有极值，求实数的值；
(2)当时，求函数在区间上的最大值；
(3)当时，证明.

4 . 已知函数．
(1)求函数在的单调区间；
(2)求函数在区间上的最大值（其中为正实数）．

5 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由．

6 . 已知函数，.
（1）若函数在上单调递减，在上单调递增，求的值；
（2）求函数在上的最大值.

7 . 已知函数.
（1）讨论的单调性.
（2）当时，若无最小值，求实数的取值范围.

8 . 第13届女排世界杯于2019年9月14日在日本举行，共有12支参赛队伍.本次比赛启用了新的排球用球MIKSA-V200W ，已知这种球的质量指标ξ (单位:g )服从正态分布N (270， ).比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛(采取5局3胜制)，最后靠积分选出最后冠军积分规则如下:比赛中以3:0或3:1取胜的球队积3分，负队积0分;而在比赛中以3:2取胜的球队积2分，负队积1分.已知第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为p(0<p<1).
（1）如果比赛准备了1000个排球，估计质量指标在(260，265]内的排球个数(计算结果取整数).
（2）第10轮比赛中，记中国队3:1取胜的概率为.
（i）求出f(p)的最大值点;
（ii）若以作为p的值记第10轮比赛中，中国队所得积分为X，求X的分布列.
参考数据:ζ ~N(u，)，则p(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826，p(μ-2σ<X <μ+2σ)≈0.9544.

9 . 已知函数，.
（1）若在区间上的最大值为，求实数的取值范围；
（2）设，，记为从小到大的零点，当时，讨论的零点个数及大小.

10 . 已知函数.
（1）当时，求过坐标原点且与函数的图像相切的直线方程；
（2）当时，求函数在上的最大值.