名校
解题方法
1 . 对于在区间
上有意义的函数f(x)，若满足对任意的
，有
恒成立，则称f(x)在上是“友好”的，否则就称f（x）在上是“不友好”的.现有函数
(1)当a=1时，判断函数f(x)在
上是否“友好”；
(2)若函数f(x)在区间
(1≤m≤2)上是“友好”的，求实数a的取值范围
(3)若关于x的方程
的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围.
上有意义的函数f(x)，若满足对任意的，有恒成立，则称f(x)在上是“友好”的，否则就称f（x）在上是“不友好”的.现有函数(1)当a=1时，判断函数f(x)在
上是否“友好”；(2)若函数f(x)在区间
(1≤m≤2)上是“友好”的，求实数a的取值范围(3)若关于x的方程
的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围.
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2021-12-10更新
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849次组卷
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8卷引用：重庆市字水中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
重庆市字水中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题四川省攀枝花市第十五中学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）第06练 幂函数、指数函数和对数函数-2022年【寒假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第一册）苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第6章 章末培优专练（已下线）6.3 对数函数-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题河南省商丘市第四高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)利用函数单调性定义证明在区间
上的单调性；
(2)请利用（1）的结论，说出在区间
上的单调性（不用证明）；
(3)利用本题中（1）（2）得到的结论，求函数在区间
上的值域.
.(1)利用函数单调性定义证明
在区间上的单调性；(2)请利用（1）的结论，说出
在区间上的单调性（不用证明）；(3)利用本题中（1）（2）得到的结论，求函数
在区间上的值域.
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3 . 已知函数
.
(1)当
时
（i）求
单调递增区间；
（ii）求在区间
上的最大值和最小值；
(2)当
时，记在区间上的最大值为
，求的表达式.
.(1)当
时（i）求
单调递增区间；（ii）求
在区间上的最大值和最小值；(2)当
时，记在区间上的最大值为，求的表达式.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
是R上的奇函数.
(1)求a的值，并判断
的单调性；
(2)若存在
，使不等式
成立，求实数b的取值范围.
是R上的奇函数.(1)求a的值，并判断
的单调性；(2)若存在
，使不等式成立，求实数b的取值范围.
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2021-12-01更新
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1193次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题
5 . 已知函数
有如下性质：当
时，如果常数
，那么该函数在
上是减函数，在[
上是增函数.
(1)当
时，写出函数（）的单调区间；
(2)已知
，
，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
(3)对于（2）中的函数和函数
，若对于任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的范围.
有如下性质：当时，如果常数，那么该函数在上是减函数，在[上是增函数.(1)当
时，写出函数（）的单调区间；(2)已知
，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；(3)对于（2）中的函数
和函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数的范围.
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名校
6 . 已知关于x的不等式
的解集是
(1)求不等式
的解集；
(2)设函数
，判断函数在
的单调性（不用证明），并求函数在上的值域.
的解集是(1)求不等式
的解集；(2)设函数
，判断函数在的单调性（不用证明），并求函数在上的值域.
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解题方法
7 . 设函数的定义域为
，若存在正实数，使得对于任意
，总有
，且
，则称是上的“距增函数”.
(1)判断函数
是否为
上的“
距增函数”，并说明理由；
(2)已知是定义在
上的奇函数，且当时，
.若为上的“
距增函数”，求
的取值范围.
的定义域为，若存在正实数，使得对于任意，总有，且，则称是上的“距增函数”.(1)判断函数
是否为上的“距增函数”，并说明理由；(2)已知
是定义在上的奇函数，且当时，.若为上的“距增函数”，求的取值范围.
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解题方法
8 . 已知函数
．
(1)判断函数奇偶性并证明；
(2)写出函数的单调区间；
(3)利用函数的单调性求不等式
的解集．
．(1)判断函数
奇偶性并证明；(2)写出函数
的单调区间；(3)利用函数
的单调性求不等式的解集．
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解题方法
9 . 已知函数
，
(
为自然对数的底数)
(1)记
，若，
，且
，求
的值.
(2)若
在
恒成立，求实数
的取值范围.
，(为自然对数的底数)(1)记
，若，，且，求的值.(2)若
在恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 有
，
两个盒子，其中盒中装有四张卡片，分别写有：奇函数、偶函数、增函数、减函数，盒中也装有四张卡片，分别写有函数：
，
，
，
．
(1)若从盒中任取两张卡片，求这两张卡片上的函数的定义域不同的概率；
(2)若从，两盒中各取一张卡片，盒中的卡片上的函数恰好具备盒中的卡片上的函数的性质时，则称为一个“巧合”，现从两盒中各取一张卡片，求它们恰好“巧合”的概率．
，两个盒子，其中盒中装有四张卡片，分别写有：奇函数、偶函数、增函数、减函数，盒中也装有四张卡片，分别写有函数：，，，．(1)若从
盒中任取两张卡片，求这两张卡片上的函数的定义域不同的概率；(2)若从
，两盒中各取一张卡片，盒中的卡片上的函数恰好具备盒中的卡片上的函数的性质时，则称为一个“巧合”，现从两盒中各取一张卡片，求它们恰好“巧合”的概率．
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2021-11-19更新
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733次组卷
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7卷引用：江西省九江市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
