1 . 对任意正整数n,记集合,.,,若对任意都有,则记.
(1)写出集合和;
(2)证明:对任意,存在,使得;
(3)设集合.求证:中的元素个数是完全平方数.
(1)写出集合和;
(2)证明:对任意,存在,使得;
(3)设集合.求证:中的元素个数是完全平方数.
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2023-11-15更新
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126次组卷
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4卷引用:北京市第三十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 已知两个数集和,定义,.则下列命题正确的个数是( )
①任意A,,都有成立;
②任意A,,都有成立;
③存在A,,使成立;
④存在A,,使成立.
①任意A,,都有成立;
②任意A,,都有成立;
③存在A,,使成立;
④存在A,,使成立.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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名校
3 . 已知集合为非空数集,定义.
(1)若集合,请证明,并直接写出集合;
(2)若且,集合,求的最小值;
(3)若集合,且,求证:.
(1)若集合,请证明,并直接写出集合;
(2)若且,集合,求的最小值;
(3)若集合,且,求证:.
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名校
解题方法
4 . 已知全集且集合、是非空集合,定义且,已知,,则______ .
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2023-11-14更新
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325次组卷
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3卷引用:安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题
安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题安徽省安庆市宿松中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题(已下线)热点1-1 集合与复数(8题型+满分技巧+限时检测)-1
解题方法
5 . 对在平面直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义:若,那么称点是点的“下位点”.
(1)点是点的“下位点”吗?请简单说明理由;
(2)若点是点的“下位点”,试判断之间的大小关系;
(3)设正整数满足条件:对集合内的每个,总存在正整数,使得是的“下位点”,且是的“下位点”,求正整数的最小值.
(1)点是点的“下位点”吗?请简单说明理由;
(2)若点是点的“下位点”,试判断之间的大小关系;
(3)设正整数满足条件:对集合内的每个,总存在正整数,使得是的“下位点”,且是的“下位点”,求正整数的最小值.
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6 . 有限集合中元素的个数记作,若都为有限集合,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 |
B.必要不充分条件 |
C.充分必要条件 |
D.既不充分也不必要条件 |
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名校
7 . 已知集合,集合,定义为中元素的最小值,当取遍的所有非空子集时,对应的的和记为,则__________ .
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8 . 已知集合具有性质:对任意,与至少有一个属于,称其为“团结集合”.
(1)分别判断与是否是“团结集合”,并说明理由;
(2)若集合是“团结集合”,且,求集合;
(3)设函数,求.
(1)分别判断与是否是“团结集合”,并说明理由;
(2)若集合是“团结集合”,且,求集合;
(3)设函数,求.
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解题方法
9 . 若集合的两个非空子集A,B满足,则称为集合U的一组“互斥子集”,与视为同一组互斥子集,则U共有互斥子集______ 组.
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名校
10 . 已知非空数集满足:对任意给定的(可以相同),有且.若集合中最小的正数为6,则集合________ .
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