1 . 定义:已知椭圆,把圆称为该椭圆的协同圆.设椭圆的协同圆为圆(为坐标系原点),试解决下列问题:
(1)写出协同圆圆的方程;
(2)设直线是圆的任意一条切线,且交椭圆于两点,求的值;
(3)设是椭圆上的两个动点,且,过点作,交直线于点,求证:点总在某个定圆上,并写出该定圆的方程.
(1)写出协同圆圆的方程;
(2)设直线是圆的任意一条切线,且交椭圆于两点,求的值;
(3)设是椭圆上的两个动点,且,过点作,交直线于点,求证:点总在某个定圆上,并写出该定圆的方程.
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名校
解题方法
2 . 发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣.像笛卡尔卵形线一样, 笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改,从而产生更多的卵形曲线.卡西尼卵形线是由下列条件所定义的:曲线上所有点到两定点(焦点)的距离之积为常数.已知:曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数的点的轨迹,则下列命题中正确的是( )
A.曲线C过坐标原点 |
B.曲线C关于坐标原点对称 |
C.曲线C关于坐标轴对称 |
D.若点在曲线C上,则 的面积不大于 |
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2021-01-03更新
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1147次组卷
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11卷引用:山东省临沂市第四中学2020-2021学年高二年级12月月考数学试题
山东省临沂市第四中学2020-2021学年高二年级12月月考数学试题重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期第一次调研测试模拟演练数学试题江苏省常州市六校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线选填中档题汇编(1)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题7 笛卡尔高考新题型-圆锥曲线(已下线)高中数学 高二下-3江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省渭南市杜桥中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
3 . 双纽线像数字“8”,不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美,同时也具有特殊的有价值的艺术美,是形成其它一些常见的漂亮图案的基石,也是许多设计者设计作品的主要几何元素.曲线C:是双纽线,则下列结论正确的是( )
A.曲线C经过5个整点(横、纵坐标均为整数的点) |
B.曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2 |
C.曲线C关于直线y=x对称的曲线方程为 |
D.若直线y=kx与曲线C只有一个交点,则实数k的取值范围为 |
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2020-12-28更新
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942次组卷
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6卷引用:江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期10月第一次阶段检测数学试题
4 . 在平面直角坐标系中,定义称为点的“和”,其中为坐标原点,对于下列结论:(1)“和”为1的点的轨迹围成的图形面积为2;(2)设是直线上任意一点,则点的“和”的最小值为2;(3)设是直线上任意一点,则使得“和”最小的点有无数个”的充要条件是;(4)设是椭圆上任意一点,则“和”的最大值为.其中正确的结论序号为( )
A.(1)(2)(3) | B.(1)(2)(4) |
C.(1)(3)(4) | D.(2)(3)(4) |
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2020-12-25更新
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788次组卷
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3卷引用:2021届高三湘豫名校联考(2020年11月)数学(文科)试题
2020高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 给定椭圆C: (a>b>0),称圆心在原点O,半径为的圆为椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(,0),其短轴上的一个端点到F的距离为.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(2)若点P是椭圆C的“准圆”上的动点,过点P作椭圆的切线l1,l2交“准圆”于点M,N.证明:l1⊥l2,且线段MN的长为定值.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(2)若点P是椭圆C的“准圆”上的动点,过点P作椭圆的切线l1,l2交“准圆”于点M,N.证明:l1⊥l2,且线段MN的长为定值.
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名校
6 . 在平面直角坐标系中,定义为两点,的“切比雪夫距离”,并对于点P与直线l上任意一点Q,称的最小值为点P与直线l间的“切比雪夫距离”,记作,给定下列四个命题:
:对于任意的三点A,B,C,总有;
:若点,直线,则;
:满足的点M的轨迹为正方形;
:若点,,则满足的点M的轨迹与直线(k为常数)有且仅有2个公共点;则其中真命题的个数为( )
:对于任意的三点A,B,C,总有;
:若点,直线,则;
:满足的点M的轨迹为正方形;
:若点,,则满足的点M的轨迹与直线(k为常数)有且仅有2个公共点;则其中真命题的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的右焦点为F(1,0),且点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线,切点分别为M,N(M,N不在坐标轴上),若直线MN在x轴,y轴上的截距分别为m,n,证明:为定值;
(3)若是椭圆上不同的两点,轴,圆E过且椭圆上任意一点都不在圆E内,则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问:椭圆是否存在过左焦点的内切圆?若存在,求出圆心E的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线,切点分别为M,N(M,N不在坐标轴上),若直线MN在x轴,y轴上的截距分别为m,n,证明:为定值;
(3)若是椭圆上不同的两点,轴,圆E过且椭圆上任意一点都不在圆E内,则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问:椭圆是否存在过左焦点的内切圆?若存在,求出圆心E的坐标;若不存在,请说明理由.
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2020-11-15更新
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2233次组卷
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5卷引用:上海市南洋模范中学2021届高三上学期期中数学试题
上海市南洋模范中学2021届高三上学期期中数学试题辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点1 圆锥曲线中的存在性问题上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期数学期末模拟测试卷2(已下线)圆锥曲线新定义
名校
8 . 若椭圆或双曲线上存在点,使得点到两个焦点的距离之比为,且存在,则称此椭圆或双曲线存在“点”,下列曲线中存在“点”的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-10-16更新
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1457次组卷
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8卷引用:黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二10月月考数学(理)试题
黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二10月月考数学(理)试题黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二10月月考数学(文)试题黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题(已下线)专题2.5 圆锥曲线的共同性质-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修1-1)(已下线)专题3.4《圆锥曲线的方程》单元测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)江苏省南通市海安县曲塘中学2020-2021学年高二上学期阶段性测试二数学试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二上学期第二次调研考试数学试题
名校
解题方法
9 . 给定椭圆(),称圆心在坐标原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”,若椭圆右焦点坐标为,且过点.
(1)求椭圆的“伴随圆”方程;
(2)在椭圆的“伴随圆”上取一点,过该点作椭圆的两条切线、,证明:两切线垂直;
(3)在双曲线上找一点作椭圆的两条切线,分别交于切点、,使得,求满足条件的所有点的坐标.
(1)求椭圆的“伴随圆”方程;
(2)在椭圆的“伴随圆”上取一点,过该点作椭圆的两条切线、,证明:两切线垂直;
(3)在双曲线上找一点作椭圆的两条切线,分别交于切点、,使得,求满足条件的所有点的坐标.
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10 . 我们称点P到图形C上任意一点距离的最小值为点P到图形C的距离,记作.
(1)求点到抛物线的距离;
(2)设是长为2的线段,求点集所表示图形的面积.
(1)求点到抛物线的距离;
(2)设是长为2的线段,求点集所表示图形的面积.
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