名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，直接写出
的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数
，若对任意
，总有
，使得
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；(2)设函数
，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．
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2024-03-07更新
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501次组卷
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11卷引用：山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第7章 三角函数 单元测试（单元综合检测）（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）专题17 三角值域问题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)判断
的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)若对
，都有
成立，求实数
的取值范围；
(3)是否存在正实数
，使得在
上的取值范围是
？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
.(1)判断
的单调性，并用单调性的定义证明；(2)若对
，都有成立，求实数的取值范围；(3)是否存在正实数
，使得在上的取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2024-03-01更新
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302次组卷
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2卷引用：山东省威海市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 已知
.
(1)当
时，
时，求
的取值范围；
(2)对任意
，且
，有
，求的取值范围；
(3)
，
的最小值为
，求的最大值.
.(1)当
时，时，求的取值范围；(2)对任意
，且，有，求的取值范围；(3)
，的最小值为，求的最大值.
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名校
4 . 已知函数
，若对任意的，
，当
时，
恒成立，则实数
的取值范围是______ ．
，若对任意的，，当时，恒成立，则实数的取值范围是
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2024-02-20更新
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901次组卷
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7卷引用：山东省淄博市实验中学、淄博齐盛高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷
山东省淄博市实验中学、淄博齐盛高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷江苏省天一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷湖南省株洲市二中教育集团2023-2024学年高一下学期第三次阶段性检测数学试题(A卷)湖北省襄阳市第四中学2023-2024学年高一下学期质量检测(一）数学试题上海市行知中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试卷（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练（苏教版）（已下线）专题5 考前优质试题精选练（5）（北师大版高一期中）
名校
解题方法
5 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时，发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性，还无法准确地描述出函数的图象，例如函数
和
，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为
，如果对于内任意两数
，都有
，则称
为上的凹函数；若
，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的
,有不等式
恒成立（当且仅当
时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数
和对数函数
，研究函数的凹凸性.
(1)设
，求W=
的最小值.
(2)设
为大于或等于1的实数，证明
（提示：可设
）
(3)若a>1，且当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
和，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的,有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数，研究函数的凹凸性.(1)设
，求W=的最小值.(2)设
为大于或等于1的实数，证明（提示：可设）(3)若a>1，且当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2024-02-20更新
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324次组卷
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2卷引用：山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
解题方法
6 . 定义在R上的函数满足
为偶函数，且在
上单调递减，若
，不等式
恒成立，则实数a的取值范围为__________ ．
满足为偶函数，且在上单调递减，若，不等式恒成立，则实数a的取值范围为
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名校
7 . 已知函数
，
．
(1)若的定义域为R，求正实数a的取值范围；
(2)若函数
为奇函数，且对任意
，存在
，使得
，求实数m的取值范围．
，．(1)若
的定义域为R，求正实数a的取值范围；(2)若函数
为奇函数，且对任意，存在，使得，求实数m的取值范围．
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名校
8 . 已知函数
．若对于给定的非零常数m，存在非零常数T，使得
对于
恒成立，则称函数是D上的“m级类周期函数”，周期为T，则下列命题正确的是（ ）
．若对于给定的非零常数m，存在非零常数T，使得对于恒成立，则称函数是D上的“m级类周期函数”，周期为T，则下列命题正确的是（ ）A．函数 是 上的“2级类周期函数”，周期为1 |
B．函数 不可能是“m级类周期函数” |
C．已知函数是 上周期为1的“m级类周期函数”，当 时， ，若在上单调递减，则m的取值范围为 |
D．若函数是 上周期为2的“2级类周期函数”，且当 时， ，对任意 ，都有 ，则n的取值范围为 |
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2024-01-08更新
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510次组卷
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3卷引用：山东省跨地市多校2023-2024学年高一上学期模拟选课走班调考（12月）数学试题
解题方法
9 . 已知二次函数
满足
，且
．
(1)求的解析式；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若函数
有且仅有一个零点，求实数t的取值范围．
满足，且．(1)求
的解析式；(2)若对任意
，恒成立，求实数m的取值范围；(3)若函数
有且仅有一个零点，求实数t的取值范围．
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2024-01-04更新
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497次组卷
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2卷引用：山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
10 . 已知圆
，抛物线
.若对于
上任意一点
，使得对圆
上的任意两点A，B，总有
，则
的取值范围是______ .
，抛物线.若对于上任意一点，使得对圆上的任意两点A，B，总有，则的取值范围是
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2024-01-02更新
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435次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题（B）
山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题（B）河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题（一）（已下线）2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
