1 . 已知数列
满足
，
.给出下列四个结论：
①数列每一项
都满足
；
②数列的前n项和
；
③数列每一项都满足
成立；
④数列每一项都满足
.
其中，所有正确结论的序号是（ ）
满足，.给出下列四个结论：①数列
每一项都满足；②数列
的前n项和；③数列
每一项都满足成立；④数列
每一项都满足.其中，所有正确结论的序号是（ ）
| A．①③ | B．②④ | C．①③④ | D．①②④ |
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2023-04-06更新
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1781次组卷
|
8卷引用：北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题
名校
解题方法
2 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点距离之比值为常数
的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼奥斯圆．已知点P到
的距离是点P到
的距离的2倍．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)若点P与点Q关于点B对称，点
，求
的最大值；
(3)若过B的直线与第二问中Q的轨迹交于E，F两点，试问在x轴上是否存在点
，使
恒为定值？若存在，求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼奥斯圆．已知点P到的距离是点P到的距离的2倍．(1)求点P的轨迹方程；
(2)若点P与点Q关于点B对称，点
，求的最大值；(3)若过B的直线与第二问中Q的轨迹交于E，F两点，试问在x轴上是否存在点
，使恒为定值？若存在，求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
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2022-10-26更新
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740次组卷
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3卷引用：北京市门头沟区大峪中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 已知椭圆
的离心率
，长轴的左、右端点分别为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
两点，直线
与
交于点
，试问：当
变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
的离心率，长轴的左、右端点分别为(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
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2022-04-05更新
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3267次组卷
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16卷引用：北京市门头沟区2022届高三上学期期末调研数学试题
北京市门头沟区2022届高三上学期期末调研数学试题广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题北京市首都师范大学附属中学2022届高三下学期开学检测数学试题四川省眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高三二诊模拟考试数学（文）试题陕西省西安工业大学附属中学2022届高三下学期第七次适应性训练文科数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022届高三第七次模拟（线上）数学试题（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点3 圆锥曲线之极点与极线综合训练河南省新乡市诚城卓人学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学理科试题（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2
名校
4 . 素数又称质数，是指在大于
的自然数中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数．早在
多年前，欧几里德就在《几何原本》中证明了素数是无限的．在这之后，数学家们不断地探索素数的规律与性质，并取得了显著成果．中国数学家陈景润证明了“
”，即“表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，成为了哥德巴赫猜想研究上的里程碑，在国际数学界引起了轰动．如何筛选出素数、判断一个数是否为素数，是古老的、基本的，但至今仍受到人们重视的问题．最早的素数筛选法由古希腊的数学家提出．
年，一名印度数学家发明了一种素数筛选法，他构造了一个数表
，具体构造的方法如下：中位于第
行第
列的数记为
，首项为
且公差为
的等差数列的第项恰好为，其中
；
．请同学们阅读以上材料，回答下列问题.
(1)求
；
(2)证明：
；
(3)证明：
①若
在中，则
不是素数；
②若不在中，则是素数．
的自然数中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数．早在多年前，欧几里德就在《几何原本》中证明了素数是无限的．在这之后，数学家们不断地探索素数的规律与性质，并取得了显著成果．中国数学家陈景润证明了“”，即“表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，成为了哥德巴赫猜想研究上的里程碑，在国际数学界引起了轰动．如何筛选出素数、判断一个数是否为素数，是古老的、基本的，但至今仍受到人们重视的问题．最早的素数筛选法由古希腊的数学家提出．年，一名印度数学家发明了一种素数筛选法，他构造了一个数表 ，具体构造的方法如下：
中位于第行第列的数记为，首项为且公差为的等差数列的第项恰好为，其中；．请同学们阅读以上材料，回答下列问题.(1)求
；(2)证明：
；(3)证明：
①若
在中，则不是素数；②若
不在中，则是素数．
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2022-04-01更新
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1670次组卷
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4卷引用：北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
北京市门头沟区2022届高三一模数学试题北京市第一六一中学2022届高三考前热身训练数学试题（已下线）专题4 “素材创新”类型（已下线）第六篇 数论 专题1 数论中的特殊数 微点2 数论中的特殊数综合训练
名校
解题方法
5 . 已知椭圆：
的离心率为
，长轴的右端点为
．
(1)求的方程；
(2)直线
与椭圆分别相交于
两点，且
，点不在直线
上.
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作
垂足为
，点
，写出
的最小值（结论不要求证明）．
： 的离心率为，长轴的右端点为．(1)求
的方程；(2)直线
与椭圆分别相交于两点，且，点不在直线上.①试证明直线
过一定点，并求出此定点；②从点
作垂足为，点，写出的最小值（结论不要求证明）．
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2022-04-01更新
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788次组卷
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3卷引用：北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
．
(1)当
时，判断函数
零点的个数；
(2)求证：
；
(3)若
在
恒成立，求
的最小值．
．(1)当
时，判断函数零点的个数；(2)求证：
；(3)若
在恒成立，求的最小值．
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2022-04-01更新
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1714次组卷
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3卷引用：北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
7 . 若集合
（
）满足：对任意
（
），均存在
（
），使得
，则称具有性质
．
(1)判断集合
，
是否具有性质；（只需写出结论）
(2)已知集合（）具有性质．
（
）求
；
（
）证明：
．
（）满足：对任意（），均存在（），使得，则称具有性质．(1)判断集合
，是否具有性质；（只需写出结论）(2)已知集合
（）具有性质．（
）求；（
）证明：．
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2022-01-24更新
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542次组卷
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5卷引用：北京市门头沟区2022届高三上学期期末调研数学试题
北京市门头沟区2022届高三上学期期末调研数学试题北京市第十四中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语3-寒假作业单元合订本北京市广渠门中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
，点
在椭圆上，且离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上任一点，
为椭圆的左､右顶点，
为
中点，求证：直线与直线
它们的斜率之积为定值；
（3）若椭圆的右焦点为
，过
的直线与椭圆交于
，求证：直线
与直线
斜率之和为定值.
，点在椭圆上，且离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆上任一点，为椭圆的左､右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；（3）若椭圆
的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线斜率之和为定值.
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2021-10-28更新
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1885次组卷
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4卷引用：北京市门头沟区大峪中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
9 . 已知定义在R上的函数
的图象是一条连续不断的曲线，且在任意区间上不是常值函数.设
，其中分点
将区间
分成
个小区间
，记
称为关于区间的n阶划分的“落差总和”.当
取得最大值且n取得最小值
时，称存在“最佳划分”
.
（1）已知
，求
的最大值
(不必论证)；
（2）已知
，求证：在区间上存在“最佳划分”
的充要条件是在区间上单调递增.
的图象是一条连续不断的曲线，且在任意区间上不是常值函数.设，其中分点将区间分成个小区间，记称为关于区间的n阶划分的“落差总和”.当取得最大值且n取得最小值时，称存在“最佳划分”.（1）已知
，求的最大值(不必论证)；（2）已知
，求证：在区间上存在“最佳划分”的充要条件是在区间上单调递增.
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名校
10 . 对于一个非空集合A，如果集合D满足如下四个条件：①
；②
，
；③
，若
且
，则
；④
，若且
，则
，则称集合D为A的一个偏序关系.
（1）设
，判断集合
是不是集合A的偏序关系，请你写出一个含有4个元素且是集合A的偏序关系的集合D；
（2）证明：
是实数集R的一个偏序关系：
（3）设E为集合A的一个偏序关系，
.若存在
，使得
，
，且
，若
，
，一定有
，则称c是a和b的交，记为
.证明：对A中的两个给定元素a，b，若
存在，则一定唯一.
；②，；③，若且，则；④，若且，则，则称集合D为A的一个偏序关系.（1）设
，判断集合是不是集合A的偏序关系，请你写出一个含有4个元素且是集合A的偏序关系的集合D；（2）证明：
是实数集R的一个偏序关系：（3）设E为集合A的一个偏序关系，
.若存在，使得，，且，若，，一定有，则称c是a和b的交，记为.证明：对A中的两个给定元素a，b，若存在，则一定唯一.
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2021-03-25更新
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1115次组卷
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6卷引用：北京市门头沟区2021届高三数学一模试题
北京市门头沟区2021届高三数学一模试题（已下线）专题04 集合中的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）北京卷专题02集合（解答题）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市第二中学2023-2024学年高二上学期10月学段考试数学试题
