1 . 已知函数，其中．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明：；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有（其中e≈2.7183为自然对数的底数）

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.
（1）求证：平面；
（2）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（3）求二面角的余弦值.

3 . 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.

   

(1)求证：平面；
(2)求直线PB与平面所成角的正弦值；
(3)求点到PD的距离.

4 . 已知数列满足，数列的首项为2，且满足
(1)求和的通项公式
(2)记集合，若集合的元素个数为2，求实数的取值范围．
(3)设，证明：．

5 . 如图，在三棱锥中，⊥底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：∥平面；
(2)求平面PAC与平面EMN所成角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点.

(1)若PA＝PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
(2)点M在线段PC上，，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA＝PD＝AD＝2，求二面角M－BQ－C的大小.

7 . 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，.
(1)求，的通项公式.
(2)已知，求数列的前2n项和.
(3)求证：.

8 . 已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．

9 . 已知函数，，．
(1)若函数在处的切线与直线垂直，求实数k的值；
(2)若恒成立，求实数k的取值范围；
(3)设，证明：当时，函数存在唯一的极大值点，且．

10 . 如图，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，为的中点．

(1)求证：平面
(2)求直线和平面所成的角的正弦值．
(3)求平面与平面夹角的余弦值．