1 . 小茗同学爱好气象研究．小茗用数列记录其生活城市2022年5月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k天下过雨时，记；当第k天没下过雨时，记（）．他用数列记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记；当预报第k天没有雨时，记（）记录完毕后，小茗计算出，若已知5月气象台预报准确27天，则m=______；若（），则气象台k天中预报准确的天数为______（用n，k表示）．

2 . 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得千米，千米．

   

(1)求线段MN的长度；
(2)若，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．

3 . “中国天眼”是我国具有自主知识产权，世界最大单口径，最灵敏的球面射电望远镜（如图）．其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积，其中R为球的半径，h为球冠的高）设球冠底的半径为r，周长为C，球冠的面积为S，则当时，（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在①，且，②，且，③，且这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求出和数列的通项公式与前项和；若不存在，请说明理由.
设为各项均为正数的数列的前项和，满足________，是否存在，使得数列成为等差数列？

5 . 已知是等差数列，其中.
（1）求数列的通项公式；
（2）当为何值时，数列的前项和取得最大值.

6 . 已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间.

7 . 已知数列满足递推关系，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，，设事件为，事件为，则概率（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在平面直角坐标系中，设直线:与圆:相交于､两点，以､为邻边作平行四边形，若点在圆上且在直线的下方，则实数______.

10 . 某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩列金牌榜第三､奖牌榜第二.某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了60人，具体的调查结果如下表:

班号	一班	二班	三班	四班	五班	六班
频数	6	10	13	11	9	11
满意人数	5	9	10	6	7	7

（1）在高三年级全体学生中随机抽取1名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（2）若从一班和二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.