1 . 设函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若有两个极值点，
①求a的取值范围；
②证明：．

2 . 设函数，
(1)试讨论函数的单调性；
(2)如果且关于的方程有两个解，证明：.

3 . 已知为定义在上的函数，其图象关于y轴对称，当时，有，且当时，，若方程（）恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是__________．

5 . 椭圆C：的左､右焦点分别为､，上顶点为，为等边三角形，且椭圆过点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆：的切线交椭圆于､，且，若存在，求出；若不存在，说明理由.

6 . 已知函数，，则方程的解的个数是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7 . 关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x=对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．

8 . 已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条直线与椭圆分别交于，两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．

10 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点的直线交椭圆于不同的两点，，求（为坐标原点）面积的最大值．