1 . 已知数列的首项，是与的等差中项．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)证明：．

2 . 数列的前项和为，且，数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）设数列满足，其前项和为，证明：.

3 . 如图，矩形所在平面与等边所在平面互相垂直，，分别为，的中点.

（1）求证：平面.
（2）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论：若不存在，请说明理由.

4 . 如图,在直角梯形中, ,,,,,点在上,且,将沿折起,使得平面平面 (如图), 为中点.

(1)求证: 平面;
(2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求的值,并加以证明;若不存在,请说明理由.

5 . 选择适当的方法证明.
已知：，求证：.

6 . 如图，在三棱锥中，底面，.点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，.
   
(1)求证：∥平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的值，若不存在，说明理由.

7 . 在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，．

   

(1)求证：平面；
(2)若点在线段上运动，设平面与平面的夹角为，试求的范围．

8 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且.’

(1)求证:
(2)求三棱锥的体积
(3)求异面直线所成的角的最小值.

9 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形与均为直角梯形，平面，．
   
(1)已知点G为AF上一点，且，求证：BG与平面DCE不平行；
(2)已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为，求AF的长及四棱锥D－ABEF的体积．

10 . 已知函数过点．
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)求函数在上的最大值和最小值．