1 . 命题：定义在上的函数一定能表示成一个定义在上的偶函数与定义在上的奇函数的和，即；命题：定义在上的严格增函数一定能表示成一个定义在上的严格增函数与定义在上的严格减函数的和，即．下列判断正确的是（       ）

A．均为真命题	B．均为假命题
C．为真命题，为假命题	D．为假命题，为真命题

3 . 已知．
(1)若，求函数在上的最小值；
(2)若对于任意的实数恒成立，求a的取值范围；
(3)当时，求函数在上的最小值．

4 . 设,函数,若恰有两个零点，则的取值范围为_________．

5 . 我们把一系列向量，，按次序排成一列，称之为向量列，记作．已知向量列满足：，（，）
(1)求数列的通项公式：
(2)设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．
(3)设（）表示向量与间的夹角，为与轴正方向的夹角，若，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围．

6 . 已知集合具有性质：对任意，（），与至少一个属于.
(1)分别判断集合，与是否具有性质，并说明理由；
(2)证明：；
(3)具有性质，当时，求集合.

7 . 对正整数，记，.
(1)用列举法表示集合；
(2)求集合中元素的个数；
(3)若集合A中任意两个元素之和都不是整数的平方，则称A为“稀疏集”.已知集合能分成两个不相交的稀疏集的并集，求的最大值.

8 . 设集合，集合，如果对于任意元素，都有或，则称集合为的自邻集.记为集合的所有自邻集中最大元素为的集合的个数.
(1)直接判断集合和是否为的自邻集；
(2)比较和的大小，并说明理由；
(3)求证：.

9 . 已知函数，其中a为实数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若在上为严格增函数，求实数a的取值范围；
(3)对于，若存在两个不相等的实数使得，求的取值范围．（结果用a表示）

10 . 设集合为非空数集，定义，、，，、．
(1)若，，写出集合、；
(2)若，，，，，且，求证：；
(3)若，且，求集合元素个数的最大值．