解题方法
1 . 在锐角
中，若
，且
，则
的取值范围是__________ .
中，若，且，则的取值范围是
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解题方法
2 . 某同学向老师请教一题：当
时，函数
图像恒在直线
的上方（不含该直线），求实数
的取值范围.老师告诉该同学：“
恒成立，当且仅当
时取等号.且方程
在
上有解”，根据老师的提示可得的取值范围是_________ .
时，函数图像恒在直线的上方（不含该直线），求实数的取值范围.老师告诉该同学：“恒成立，当且仅当时取等号.且方程在上有解”，根据老师的提示可得的取值范围是
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解题方法
3 . 已知函数
与
的定义域均为
，若对任意的
都有
成立，则称函数是函数在上的“L函数”.
(1)若
，判断函数是否是函数在上的“
函数”，并说明理由；
(2)若
，函数是函数在上的“函数”，求实数的取值范围；
(3)若
，函数是函数在上的“函数”，且
，求证：对任意的都有
.
与的定义域均为，若对任意的都有成立，则称函数是函数在上的“L函数”.(1)若
，判断函数是否是函数在上的“函数”，并说明理由；(2)若
，函数是函数在上的“函数”，求实数的取值范围；(3)若
，函数是函数在上的“函数”，且，求证：对任意的都有.
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名校
4 . 已知定义域为
的函数
为奇函数.
(1)求函数解析式
(2)证明函数单调性
(3)若关于
的不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
的函数为奇函数.(1)求函数解析式
(2)证明函数单调性
(3)若关于
的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
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2023-12-13更新
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602次组卷
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5卷引用：上海市闵行第三中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
上海市闵行第三中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）单元高难问题03函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题14函数的基本性质-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题04 指数函数与对数函数3-2024年高一数学寒假作业单元合订本内蒙古赤峰市林西县第一中学2023-2024学年高一上学期期末测试数学试题（A）
名校
解题方法
5 . 设集合
，则集合
的元素个数为（ ）
，则集合的元素个数为（ ）| A．1011 | B．1012 | C．2022 | D．2023 |
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2023-11-12更新
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1058次组卷
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5卷引用：上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）专题12 同角三角函数关系与诱导公式（已下线）专题07 任意角、弧度制、三角函数概念及诱导公式2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本上海市控江中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 对于两个实数，
，规定
，
(1)证明：关于的不等式
解集为；
(2)若关于的不等式
的解集非空，求实数的取值范围；
(3)设关于的不等式
的解集为，试探究是否存在自然数，使得不等式
与
的解集都包含于，若不存在，请说明理由，若存在，请求出满足条件的的所有值.
，，规定，(1)证明：关于
的不等式解集为；(2)若关于
的不等式的解集非空，求实数的取值范围；(3)设关于
的不等式的解集为，试探究是否存在自然数，使得不等式与的解集都包含于，若不存在，请说明理由，若存在，请求出满足条件的的所有值.
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名校
解题方法
7 . 已知二次函数
.
(1)若等式
恒成立，其中，，
为常数，求
的值；
(2)证明：
是方程
有两个异号实根的充要条件；
(3)若对任意
，不等式
恒成立，求
的最大值.
.(1)若等式
恒成立，其中，，为常数，求的值；(2)证明：
是方程有两个异号实根的充要条件；(3)若对任意
，不等式恒成立，求的最大值.
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2023-10-09更新
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746次组卷
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4卷引用：上海市莘庄中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
上海市莘庄中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高一上学期期中数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一上学期第二次质量检测（10月）数学试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
解题方法
8 . 已知
，
，若存在
，对任意，
恒成立，则
____________ .
，，若存在，对任意，恒成立，则
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名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)
恒成立，求实数的取值范围；
(2)求不等式
的解集；
(3)若存在
使关于的方程
有四个不同的实根，求实数的取值范围．
．(1)
恒成立，求实数的取值范围；(2)求不等式
的解集；(3)若存在
使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围．
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2023-12-08更新
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374次组卷
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3卷引用：上海市闵行（文绮）中学2023-2024学年高一上学期12月学情调研数学试题
上海市闵行（文绮）中学2023-2024学年高一上学期12月学情调研数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用全章复习-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
10 . 通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对
看作一个向量，记
，则称
为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，
，
、
、
、
、
，我们有如下运算法则：
①
； ②
；
③
； ④
.
(1)设
，
，求
和
.
(2)由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：
①
②
③
.
试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明.
(3)若
，集合
，
.对于任意的
，求出满足条件
的
，并将此时的记为
，证明对任意的，不等式
恒成立.
根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）.
看作一个向量，记，则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，，、、、、，我们有如下运算法则：①
； ②；③
； ④.(1)设
，，求和.(2)由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：
①
②
③.试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明.
(3)若
，集合，.对于任意的，求出满足条件的，并将此时的记为，证明对任意的，不等式恒成立.根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）.
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