名校
解题方法
1 . 已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义函数
的“和谐向量”为非零向量
，的“和谐函数”为.记平面内所有向量的“和谐函数”构成的集合为T.
(1)已知
，
，若函数
为集合T中的元素，求其“和谐向量”模的取值范围；
(2)已知
，设
（
，
），且
的“和谐函数”为
，其最大值为S，求
.
(3)已知
，
，设（1）中的“和谐函数”的模取得最小时的“和谐函数”为
，
，试问在
的图象上是否存在一点Q，使得
，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.
的“和谐向量”为非零向量，的“和谐函数”为.记平面内所有向量的“和谐函数”构成的集合为T.(1)已知
，，若函数为集合T中的元素，求其“和谐向量”模的取值范围；(2)已知
，设（，），且的“和谐函数”为，其最大值为S，求.(3)已知
，，设（1）中的“和谐函数”的模取得最小时的“和谐函数”为，，试问在的图象上是否存在一点Q，使得，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.
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名校
2 . 如图是函数
（
，
，
）的部分图像，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为
，点
是线段DM的中点．
的解析式；
(2)若
时，函数
的最小值为
，求实数a的值．
（，，）的部分图像，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点．
的解析式；(2)若
时，函数的最小值为，求实数a的值．
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名校
解题方法
3 . 如图，半径为1的扇形
中，
是弧
上的一点，且满足
分别是线段
上的动点，则
的最大值为________ ．
中，是弧上的一点，且满足分别是线段上的动点，则的最大值为
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2024-04-19更新
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576次组卷
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2卷引用：山东省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试（3月）数学试题
解题方法
4 . 已知有两个不相等的非零向量
，
，两组向量
，
，
，
，
和
，
，
，
，
均由2个和3个任意排列而成，记
，
表示S所有可能取值中的最小值，则下列说法正确的有（ ）
，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个任意排列而成，记，表示S所有可能取值中的最小值，则下列说法正确的有（ ）| A．S有3个不同的值 |
B．若 ，则与 无关 |
C．若 ，则与无关 |
D．若 ， ，则与的夹角为 |
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5 . 在
中，
，当
时，
的最小值为4．若
，
，其中
，则
的最大值为（ ）
中，，当时，的最小值为4．若，，其中，则的最大值为（ ）| A．2 | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．的图象关于 轴对称 |
B．是周期为 的周期函数 |
C．的值域为 |
D．不等式 的解集为 |
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名校
解题方法
7 . 在中，已知
为边上一动点，过点
作一条直线交边
于点
．为中点，且
，则
______ ．
（2）设
，则
的最大值是______ ．
中，已知为边上一动点，过点作一条直线交边于点．
为中点，且，则（2）设
，则的最大值是
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名校
解题方法
8 . 我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点
，
，O为坐标原点，余弦相似度为向量
，
夹角的余弦值，记作
，余弦距离为
．已知
，
，
，若P，Q的余弦距离为
，Q，R的余弦距离为，且
，则
__________ .
，，O为坐标原点，余弦相似度为向量，夹角的余弦值，记作，余弦距离为．已知，，，若P，Q的余弦距离为，Q，R的余弦距离为，且，则
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2024-04-04更新
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510次组卷
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3卷引用：山东省临沂市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题
名校
解题方法
9 . 设
是单位圆上不同的两个定点，点
为圆心，点
是单位圆上的动点，点满足
（
为锐角）线段
交于点（不包括），点
在射线上运动且在圆外，过作圆的两条切线
．
(1)求
的范围
(2)求的最小值，
(3)若
，求
的最小值.
是单位圆上不同的两个定点，点为圆心，点是单位圆上的动点，点满足（为锐角）线段交于点（不包括），点在射线上运动且在圆外，过作圆的两条切线．(1)求
的范围(2)求
的最小值，(3)若
，求的最小值.
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2024-04-01更新
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565次组卷
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3卷引用：山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在锐角中，角
的对边分别为
的面积为
，若
，则
的取值范围为（ ）
中，角的对边分别为的面积为，若，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-29更新
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999次组卷
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7卷引用：山东省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试（3月）数学试题
山东省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试（3月）数学试题（已下线）模块五 专题4 全真能力测试2（人教B版期中研习）（已下线）高一 模块3 专题1 第2套 小题进阶提升练1四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）模块五 专题4 全真能力测试2（苏教版期中研习高一）浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）【练】专题1 三角恒等变换问题(压轴小题)
