高中数学综合库练习题及答案-泉州高中数学高三-组卷网

2022·江苏·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

正态密度函数 3δ原则

名校

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值

1 . 18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布

，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布

，其密度函数

，

.任意正态分布

，可通过变换

转化为标准正态分布（

且

）.当

时，对任意实数x，记

，则（）

A．

B．当

时，

C．随机变量

，当

减小，

增大时，概率

保持不变

D．随机变量

，当

，

都增大时，概率

单调增大

2023-12-19更新 | 1645次组卷 | 16卷引用：福建省泉州市实验中学2024届高三上学期1月考试数学试题

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2022·福建·三模

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算利用给定函数模型解决实际问题由对数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

含对数不等式问题

2 . 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为

，其中

表示每一轮优化时使用的学习率，

表示初始学习率，

表示衰减系数，

表示训练迭代轮数，

表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下（不含

）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：

，

）

A．11

B．22

C．227

D．481

2022-04-03更新 | 2669次组卷 | 11卷引用：福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题

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2022·湖南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

三角函数在生活中的应用用和、差角的正切公式化简、求值三角函数与解三角形

名校

解题方法

已知三角函数值求函数值

3 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距

的对应数表，这是世界数学史上最早的一整正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距

正切值的乘积，即

，对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为

、

，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且

，则第二次“晷影长”是“表高”的（）倍．

A．1

B．

C．

D．

2023-05-14更新 | 1233次组卷 | 14卷引用：福建省泉州实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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2023·福建泉州·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

根据数列递推公式写出数列的项分组（并项）法求和数列周期性的应用

名校

解题方法

分组（并项）求和法

4 . 历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：

，

，即

，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列

，则

的值为（）．

A．

B．

C．

D．

2023-05-31更新 | 1169次组卷 | 7卷引用：福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三适应性联考数学试题

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2023·湖北·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

弧长的有关计算三角函数在生活中的应用

名校

5 . 用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为

．如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称

为彩虹角．若平面ABC为水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，

为BC的中点，

米，

米，则彩虹（

）的长度约为（）（参考数据：

，

）

A．

米

B．

米

C．

米

D．

米

2023-05-12更新 | 1079次组卷 | 6卷引用：福建省德化第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题

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2022·福建泉州·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

等比数列的定义指数不等式

名校

解题方法

利用函数单调性解不等式

6 . 1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间

平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间

和

；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：

，

；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历

步构造后，

不属于剩下的闭区间，则

的最小值是（）．

A．7

B．8

C．9

D．10

2022-06-11更新 | 1996次组卷 | 9卷引用：福建省泉州市2022届高三毕业班质量监测（三）数学试题

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2023·福建泉州·模拟预测

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

由圆心（或半径）求圆的方程由圆的位置关系确定参数或范围求椭圆的顶点坐标

名校

7 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆

：

，则

的蒙日圆

的方程为________；在圆

上总存在点

，使得过点

能作椭圆

的两条相互垂直的切线，则

的取值范围是________.

2023-06-26更新 | 710次组卷 | 4卷引用：福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题

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2023·陕西安康·二模

单选题 | 适中(0.65) |

函数对称性的应用辅助角公式圆的对称性的应用函数新定义

名校

解题方法

利用三角恒等变换解决三角函数性质问题

8 . 宋代理学家周敦颐的《太极图》和《太极图说》是象数和义理结合的表达．《朱子语类》卷七五：“太极只是一个混沦底道理，里面包含阴阳、刚柔、奇偶，无所不有”．太极图（如下图）将平衡美、对称美体现的淋漓尽致．定义：对于函数

，若存在圆C，使得

的图象能将圆C的周长和面积同时平分，则称

是圆C的太极函数．下列说法正确的是（）

①对于任意一个圆，其太极函数有无数个
②

是

的太极函数
③太极函数的图象必是中心对称图形
④存在一个圆C，

是它的太极函数

A．①④

B．③④

C．①③

D．②③

2023-03-07更新 | 474次组卷 | 2卷引用：福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题

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2017·河北衡水·一模

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式的内容及辨析

名校

解题方法

数形结合思想

9 . 《几何原本》卷

的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，运用这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点

在半圆

上，点

在直径

上，且

，设

，

，则该图形可以完成的无字证明为（）

A．	B．
C．	D．

2022-10-28更新 | 756次组卷 | 63卷引用：福建省泉州晋江市磁灶中学、内坑中学2021届高三上学期期末联考数学试题

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2021·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 阿基米德多面体，也称为半正多面体，是指至少由两种类型的正多边形为面构成的凸多面体.如图，从正四面体的4个顶点处截去4个相同的正四面体，若得到的几何体是由正三角形与正六边形构成的阿基米德多面体，且该阿基米德多面体的表面积为

，则该阿基米德多面体外接球的表面积为______.

2021-05-19更新 | 1026次组卷 | 5卷引用：福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题

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