解题方法
1 . 已知函数
，
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若函数有两个零点
，且
，曲线
在这两个零点处的切线交于点
，求证：
小于
和
的等差中项;
(3)证明:
，(1)讨论函数
的单调性;(2)若函数
有两个零点，且，曲线在这两个零点处的切线交于点，求证：小于和的等差中项;(3)证明:
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2023-05-18更新
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734次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2 . 如图①，在直角梯形
中，
,将
沿
折起，使平面
平面
，得到三棱锥
，如图②所示．
(1)若E为
的中点，试在线段
上找一点F，使
平面，并加以证明；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求三棱锥
的体积．
中，,将沿折起，使平面平面，得到三棱锥，如图②所示．(1)若E为
的中点，试在线段上找一点F，使平面，并加以证明；(2)求证：平面
平面；(3)求三棱锥
的体积．
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名校
3 . 已知奇函数
.
(1)试确定
的值；
(2)判断
的单调性，并证明；
(3)若方程
在
上有解，求证：
.
.(1)试确定
的值；(2)判断
的单调性，并证明；(3)若方程
在上有解，求证：.
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4 . 如图1，在平行四边形中，
，
，E为的中点，将
沿
折起，连结
，，且
，如图2． 
平面
；
(2)在图2中，若点
在棱上，直线
与平面所成的角的正弦值为
，求点到平面
的距离．
中，，，E为的中点，将沿折起，连结，，且，如图2． 
平面；(2)在图2中，若点
在棱上，直线与平面所成的角的正弦值为，求点到平面的距离．
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名校
解题方法
5 . 若
，
是样本空间
上的两个离散型随机变量，则称
是上的二维离散型随机变量或二维随机向量．设的一切可能取值为
，
，记
表示在中出现的概率，其中
．
(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为，2号盒子中的小球个数为，则是一个二维随机变量．
①写出该二维离散型随机变量的所有可能取值；
②若
是①中的值，求
（结果用
，
表示）；
(2)
称为二维离散型随机变量关于的边缘分布律或边际分布律，求证：
．
，是样本空间上的两个离散型随机变量，则称是上的二维离散型随机变量或二维随机向量．设的一切可能取值为，，记表示在中出现的概率，其中．(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为
，2号盒子中的小球个数为，则是一个二维随机变量．①写出该二维离散型随机变量
的所有可能取值；②若
是①中的值，求（结果用，表示）；(2)
称为二维离散型随机变量关于的边缘分布律或边际分布律，求证：．
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2024-03-29更新
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2000次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市2024届高三一模数学试题
6 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，
，
，且
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值.
，，且. (1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
7 . 如图，
为坐标原点，为抛物线
的焦点，过的直线交抛物线于
两点，直线
交抛物线的准线于点
，设抛物线在
点处的切线为
．与
轴的交点为
，求证：
；
(2)过点作的垂线与直线交于点
，求证：
．
为坐标原点，为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点，直线交抛物线的准线于点，设抛物线在点处的切线为．
与轴的交点为，求证：；(2)过点
作的垂线与直线交于点，求证：．
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2024-03-13更新
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1565次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题
山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高三下学期4月综合测试数学（理科）试题（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19
8 . 如图，在四棱锥
中，
是等边三角形，平面
平面，
，
，M是棱PC上的点，且
，
.
(1)求证：
平面PAD；
(2)设二面角
的大小为
，若
，求
的值.
中，是等边三角形，平面平面，，，M是棱PC上的点，且，.(1)求证：
平面PAD；(2)设二面角
的大小为，若，求的值.
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名校
9 . 已知数列
的首项
.
(1)若数列满足
，证明：数列
是等比数列；
(2)若数列是以3为公比的等比数列，证明：数列
是等差数列.
的首项.(1)若数列
满足，证明：数列是等比数列；(2)若数列
是以3为公比的等比数列，证明：数列是等差数列.
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2024-02-20更新
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368次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省潍坊市诸城繁华中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（A卷）（已下线）专题02等差数列及其前n项和7种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
10 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点E是
的中点
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，点E是的中点(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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