1 . 定义：函数满足对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”．
(1)若，判断是否为上的“2类函数”；
(2)若为上的“3类函数”，求实数a的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，．

3 . 棣莫弗公式（为虚数单位，）是由法国数学家棣莫弗（1667—1754）发现的．根据棣莫弗公式，在复平面内复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4 . 若，则关于的命题，以下正确的有（       ）

A．周期为

B．对称轴方程为

C．值域为

D．在区间上单调递减

5 . 若满足对任意的实数，都有且，则下列判断正确的有（       ）

A．是奇函数

B．在定义域上单调递增

C．当时，函数

D．

6 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.椭球是椭圆绕其长轴旋转所成的旋转体，如图，将底面半径都为.高都为的半椭球和已被挖去了圆锥的圆柱（被挖去的圆锥以圆柱的上底面为底面，下底面的圆心为顶点）放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环，可以证明_圆=_圆环总成立.据此，椭圆的短半轴长为2，长半轴长为4的椭球的体积是（ ）

A．

B．

C．

D．

7 . 数学家狄里克雷对数论，数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.函数，称为狄里克雷函数.则关于有以下结论:
①的值域为;
②;
③;
④
其中正确的结论是_______(写出所有正确的结论的序号)

8 . 下列函数中是偶函数,且满足“对任意,当时,都有”的是(       )

A．

B．

C．

D．

9 . 已知,,且,则的最小值为(       )

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数是定义在上的奇函数,且在上单调递增,则不等式的解集是________.