解题方法
1 . 剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.其传承的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知､道德观念等.剪纸艺术遗产先后人选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.2024龙年新春来临之际，许多地区设计了一幅幅精美的剪纸作品，它们都以龙为主题，展现了中华民族对龙的崇拜和敬仰.这些作品不仅展示了剪纸艺术的独特魅力，还传递了中华民族对美好生活的向往和对和平的渴望.下图是由某剪纸艺术家设计的一幅由外围是正六边形，内是一个内切圆组合而成的剪纸图案，如果随机向剪纸投一点，则这点落在内切圆内的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 数形结合思想是数学领域中一种核心的思想方法，它将数的概念与几何图形的特性相结合，从而使抽象的数学问题具体化，复杂的几何问题直观化.“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合简洁而有力的表达.数与形是不可分割的统一体，彼此相互依存.已知函数
，则
的图象大致是（ ）
，则的图象大致是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列
本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列
，则称数列为一阶等差数列，或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列
，则称数列为二阶等差数列，依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列1，1，2，8，64，……是一阶等比数列，则该数列的第10项是（ ）
本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列为一阶等差数列，或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列为二阶等差数列，依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列1，1，2，8，64，……是一阶等比数列，则该数列的第10项是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 文明是一座城市最靓丽的底色，也是一座城市最暖的名片．自内江市开展“让文明出行成为甜城靓丽风景”文明实践日活动以来，全市广大学子以实际行动提升城市文明形象，助力全国文明城市创建工作．在活动中，甲、乙两名同学利用周末时间到交通路口开展文明劝导志愿服务工作，他们可以从
四个路口中随机选择一个路口，设事件
为“甲和乙至少有一人选择了
路口”，事件
为“甲和乙选择的路口不相同”，则
（ ）
四个路口中随机选择一个路口，设事件为“甲和乙至少有一人选择了路口”，事件为“甲和乙选择的路口不相同”，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合
与
的关系，请建立关于的线性回归方程；
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将
列联表补充完整，并判断能否有
的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．
参考公式及参考数据：回归方程
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为
，其中
．
场次编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
观众人数 | 0.7 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.3 |
与的关系，请建立关于的线性回归方程；(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将
列联表补充完整，并判断能否有的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．购买A等票 | 购买非A等票 | 总计 | |
男性观众 | 50 | ||
女性观众 | 60 | ||
总计 | 100 | 200 |
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
6 . 筒车亦称“水转筒车”，是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假设在水流量稳定的情况下，一个半径为
的筒车按逆时针方向做
一圈的匀速圆周运动，已知筒车的轴心O到水面的距离为
，且该筒车均匀分布有8个盛水筒（视为质点），以筒车上的某个盛水筒P刚浮出水面开始计时，设转动时间为t（单位：
），则下列说法正确的是（ ）
时，盛水筒P到水面的距离为
；
②
与
时，盛水筒P到水面的距离相等；
③经过
，盛水筒P共8次经过筒车最高点；
④记与盛水筒P相邻的盛水筒为Q，则P，Q到水面的距离差的最大值为．
的筒车按逆时针方向做一圈的匀速圆周运动，已知筒车的轴心O到水面的距离为，且该筒车均匀分布有8个盛水筒（视为质点），以筒车上的某个盛水筒P刚浮出水面开始计时，设转动时间为t（单位：），则下列说法正确的是（ ）
时，盛水筒P到水面的距离为；②
与时，盛水筒P到水面的距离相等；③经过
，盛水筒P共8次经过筒车最高点；④记与盛水筒P相邻的盛水筒为Q，则P，Q到水面的距离差的最大值为
．| A．①② | B．②③ | C．①③④ | D．①②④ |
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名校
7 . “肝胆两相照，然诺安能忘.”（《承左虞燕京惠诗却寄却寄》，明•朱察卿）若
两点关于点
成中心对称，则称
为一对“然诺点”，同时把和
视为同一对“然诺点”.已知
，函数
的图象上有两对“然诺点”，则
等于（ ）
两点关于点成中心对称，则称为一对“然诺点”，同时把和视为同一对“然诺点”.已知，函数的图象上有两对“然诺点”，则等于（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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8 . 折扇是我国传统文化的延续，它常以字画的形式体现我国的传统文化，如图1，图2是某折扇的结构简化图，已知
，
，若之间的弧长为
，则
（ ）
，，若之间的弧长为，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦・曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学领域的众多难题提供了全新的思路．下图展示了如何按照图①的分形规律生长成一个图②的树形图，则在图②中第5行的黑心圈的个数是（ ）
| A．12 | B．13 | C．40 | D．121 |
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10 . 阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆
的面积为
，点
在椭圆
上，且与椭圆上、下顶点连线的斜率之积为
．记椭圆的左、右两个焦点分别为
，则
的面积可能为_________ ．（横线上写出满足条件的一个值）
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆的面积为，点在椭圆上，且与椭圆上、下顶点连线的斜率之积为．记椭圆的左、右两个焦点分别为，则的面积可能为
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