1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数). 以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线相交于，两点，且为线段的三等分点，求实数的值.

2 . 已知函数，则的值为________

3 . 在棱长为5的正方体 中，是中点，点在正方体的内切球的球面上运动，且，则点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为（       ）

   

A．

B．1

C．

D．2

5 . 已知 ，则 （       ）

A．

B．

C．2

D．

6 . 在中，“是钝角”是“”的（        ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7 . 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.

(1)求的值;
(2)若从高度在和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望；
(3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的条件下，至多 1株高度低于的概率.

8 . 已知椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于两点，当过坐标原点时，.
(1)求椭圆的方程;
(2)线段上是否存在定点，使得直线与直线的斜率之积为定值. 若存在， 求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 若，恒成立，则实数的最大值为（       ）

A．

B．2

C．

D．

10 . 的内角的对边分别为，若且，则 的值为________