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解题方法
1 . 4月19日是中国传统二十四节气之一的“谷雨”，联合国将这天定为“联合国中文日”，以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献，旨在庆祝多种语言以及文化多样性，促进联合国六种官方语言平等使用．某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛，每位留学生随机抽取问题并依次作答，其中每个问题的回答相互独立．若答对一题记2分，答错一题记1分，已知甲留学生答对每个问题的概率为
，答错的概率为
．
(1)甲留学生随机抽取
题，记总得分为
，求的分布列与数学期望；
(2)（ⅰ）若甲留学生随机抽取
道题，记总得分恰为
分的概率为
，求数列
的前项和；
（ⅱ）记甲留学生已答过的题累计得分恰为
分的概率为
，求数列
的通项公式．
，答错的概率为．(1)甲留学生随机抽取
题，记总得分为，求的分布列与数学期望；(2)（ⅰ）若甲留学生随机抽取
道题，记总得分恰为分的概率为，求数列的前项和；（ⅱ）记甲留学生已答过的题累计得分恰为
分的概率为，求数列的通项公式．
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2 . 已知集合
，
，则
的元素个数为（ ）
，，则的元素个数为（ ）A． | B．0 | C．1 | D．2 |
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3 . 已知
.
(1)若
，求函数
的零点；
(2)设
的内角
所对的边分别为
，若
且
.求
的取值范围．
.(1)若
，求函数的零点；(2)设
的内角所对的边分别为，若且.求的取值范围．
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解题方法
4 . 若集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． |
C． 或 | D．或 |
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解题方法
5 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，以边
为直径的圆的面积为
，若的面积不小于
，则的形状为（ ）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，以边为直径的圆的面积为，若的面积不小于，则的形状为（ ）| A．等腰非等边三角形 | B．直角三角形 | C．等腰直角三角形 | D．等边三角形 |
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解题方法
6 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，以AC为直径的圆的面积为
，若
，则的形状为（ ）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，以AC为直径的圆的面积为，若，则的形状为（ ）| A．钝角三角形 | B．直角三角形 | C．非等腰三角形 | D．等边三角形 |
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7 . 已知集合
，则
中所有元素之和为（ ）
，则中所有元素之和为（ ）A． | B． | C．0 | D．2 |
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8 . 已知集合
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-16更新
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477次组卷
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2卷引用：四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟（二）数学（理科）试题
9 . 过点
的直线与抛物线C：
交于
两点．抛物线
在点
处的切线与直线
交于点
，作
交
于点
，则（ ）
的直线与抛物线C：交于两点．抛物线在点处的切线与直线交于点，作交于点，则（ ）A．直线 与抛物线C有2个公共点 |
B．直线 恒过定点 |
C．点的轨迹方程是 |
D． 的最小值为 |
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解题方法
10 . 已知双曲线
的左，右顶点分别为
是双曲线上不同于
，
的一点，设直线
的斜率分别为
，则当
取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）
的左，右顶点分别为是双曲线上不同于，的一点，设直线的斜率分别为，则当取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2024-04-16更新
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397次组卷
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3卷引用：四川省德阳市重点高中2024届高三诊断模拟考试（二）数学（理科）试题
