1 . 曲线的法线定义:过曲线上的点,且垂直于该点处切线的直线即为该点处的法线.已知点是抛物线上的点,是的焦点,点处的切线与轴交于点,点处的法线与轴交于点,与轴交于点,与交于另一点,点是的中点,则以下结论正确的是( )
A.点的坐标是 | B.的方程是 |
C. | D.点的坐标是 |
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2 . 已知点是圆上任意一点,,则( )
A.的最大值是4 |
B.的最小值是 |
C.的最小值是 |
D.直线与圆相交 |
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2024-03-20更新
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147次组卷
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2卷引用:浙江省杭州四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
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3 . 动圆满足:①圆心的横坐标大于;②与直线相切;③与直线相交,且直线被圆截得的弦长为.
(1)求证:动圆圆心在曲线上.
(2)设是曲线上任一点,曲线在处的切线交轴于,交轴于.求证:.
(1)求证:动圆圆心在曲线上.
(2)设是曲线上任一点,曲线在处的切线交轴于,交轴于.求证:.
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解题方法
4 . 已知A、B是抛物线上异于顶点的两个动点,直线与x轴交于P.
(1)若,求P的坐标;
(2)若P为抛物线的焦点,且弦的长等于6,求的面积.
(1)若,求P的坐标;
(2)若P为抛物线的焦点,且弦的长等于6,求的面积.
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2024-03-06更新
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454次组卷
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4卷引用:浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)【一题多解】三角面积 途径各依(已下线)模块7专题6 正交于顶 模型优先练
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解题方法
5 . 已知幂函数在上单调递减,若正数a,b满足,求的最小值_______ .
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解题方法
6 . 小明同学某天发现,在阳光下的照射下,篮球在地面留下的影子如图所示,设过篮球的中心且与太阳平行光线垂直的平面为,地面所在平面为,篮球与地面的切点为,球心为,球心在地面的影子为点;已知太阳光线与地面的夹角为;
(1)求平面与平面所成角(用表示);
(2)如图,为球的一条直径,为在地面的影子,点在线段上,小明经过研究资料发现,当时,篮球的影子为一椭圆,且点为椭圆的焦点,线段为椭圆的长轴,求此时该椭圆的离心率(用表示).
(1)求平面与平面所成角(用表示);
(2)如图,为球的一条直径,为在地面的影子,点在线段上,小明经过研究资料发现,当时,篮球的影子为一椭圆,且点为椭圆的焦点,线段为椭圆的长轴,求此时该椭圆的离心率(用表示).
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解题方法
7 . 某同学回忆一次大型考试中的一道填空题,题目要求判断一条给定直线与给定圆的位置关系,该同学表示,题中所给直线与圆的方程形式分别为,,但他忘记了方程中的三个参数的具体值,只记得,并且他填写的结果为直线与圆相交.若数组的每一种赋值的可能性都相等,则该同学该题答对的概率为________ .
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解题方法
8 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州拉开帷幕,为了更好地迎接亚运会,杭州市政府大举加强了城市交通基础设施的建设.至2023年地铁运行的里程数达到516公里,排位全国第六.同时,一张总长464公里、“四纵五横”为骨架、通达“东西南北中”十城区的快速路网也顺利完工准备接待世界各地的来宾.现杭州公共出行的主流方式为地铁、公交、打车、共享单车这四种,基本可以覆盖大众的出行需求.
(1)一个兴趣小组发现,来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异,为了验证这一猜想该小组进行了研究.请完成下列列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析城市规模是否与出行偏好地铁有关?(精确到0.001)
单位:人
(2)国际友人David来杭游玩,每日的行程分成段,为了更好的体验文化,相邻两段的出行方式不能相同,且选择地铁、公交、打车、共享单车的概率是等可能的.已知他每日从酒店出行的方式一定是从地铁开始,记第段行程上David坐地铁的概率为,易知,
①试证明为等比数列;
②设第次David选择共享单车的概率为,比较与的大小.
附:,.
(1)一个兴趣小组发现,来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异,为了验证这一猜想该小组进行了研究.请完成下列列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析城市规模是否与出行偏好地铁有关?(精确到0.001)
单位:人
出行方式 | 国际大都市 | 中小型城市 | 合计 |
偏好地铁 | 20 | 100 | |
偏好其他 | 60 | ||
合计 | 60 |
①试证明为等比数列;
②设第次David选择共享单车的概率为,比较与的大小.
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-22更新
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665次组卷
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3卷引用:浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
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9 . 已知,且展开式中前三项的二项式系数之和为79.
(1)求n;
(2)求展开式中系数最大的项;
(3)求的值.
(1)求n;
(2)求展开式中系数最大的项;
(3)求的值.
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解题方法
10 . 如图,正方体的棱长为3,点是侧面上的一个动点(含边界),点在棱上,且,则下列结论正确的是( )
A.沿正方体的表面从点到点的最短路程为 |
B.平面 |
C.若保持,则点的运动轨迹长度为 |
D.三棱锥外接球的半径为 |
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