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1 . 已知,则______ .
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2 . 已知不等式的解集为,函数的定义域为.
(1)求;
(2)若,求的范围.
(1)求;
(2)若,求的范围.
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3 . 投掷一枚质地均匀的硬币,规定抛出正面得2分,抛出反面得1分,记投掷若干次后,得n分的概率为,下列说法正确的是( )
A. | B. |
C.当时, | D.当时, |
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4 . 已知直线与抛物线相交于两点.(1)求(用表示);
(2)过点分别作直线的垂线交抛物线于两点.
(i)求四边形面积的最小值;
(ii)试判断直线与直线的交点是否在定直线上?若是,求出定直线方程;若不是,请说明理由.
(2)过点分别作直线的垂线交抛物线于两点.
(i)求四边形面积的最小值;
(ii)试判断直线与直线的交点是否在定直线上?若是,求出定直线方程;若不是,请说明理由.
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5 . 甲乙两人轮流投掷一枚质地均匀的骰子,规定谁先掷出6点为胜者;前一场的胜者,则下一场后掷分出胜者算一场若第一场时是甲先掷,则第2场甲胜的概率为__________ .
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6 . 设等差数列的前项和为,,
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列满足,,记的前项和为,求
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列满足,,记的前项和为,求
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7 . 曲线的法线定义:过曲线上的点,且垂直于该点处切线的直线即为该点处的法线.已知点是抛物线上的点,是的焦点,点处的切线与轴交于点,点处的法线与轴交于点,与轴交于点,与交于另一点,点是的中点,则以下结论正确的是( )
A.点的坐标是 | B.的方程是 |
C. | D.点的坐标是 |
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8 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角,以下关于杨辉三角的猜想中正确的有( )
A.由“在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想: |
B.在杨辉三角第十行中,从左到右第7个数是84 |
C.去除所有为1的项,依此构成数列,则此数列的前37项和为1014 |
D.由“”猜想 |
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9 . 已知点是圆上任意一点,,则( )
A.的最大值是4 |
B.的最小值是 |
C.的最小值是 |
D.直线与圆相交 |
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2024-03-20更新
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129次组卷
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2卷引用:浙江省杭州四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
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10 . 动圆满足:①圆心的横坐标大于;②与直线相切;③与直线相交,且直线被圆截得的弦长为.
(1)求证:动圆圆心在曲线上.
(2)设是曲线上任一点,曲线在处的切线交轴于,交轴于.求证:.
(1)求证:动圆圆心在曲线上.
(2)设是曲线上任一点,曲线在处的切线交轴于,交轴于.求证:.
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