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解题方法
1 . 已知在正项数列
中，
，点
在双曲线
上.在数列
中，点
在直线
上，其中
是数列的前
项和.
(1)求数列的通项公式并求出其前项和
；
(2)求证：数列是等比数列.
中，，点在双曲线上.在数列中，点在直线上，其中是数列的前项和.(1)求数列
的通项公式并求出其前项和；(2)求证：数列
是等比数列.
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2 . 将一个顶角为
的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去
，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的
曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为
，则经过
次操作之后所得图形的面积是（ ）
的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为，则经过次操作之后所得图形的面积是（ ） A． | B． | C． | D． |
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3 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程.该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关.甲乙两个口袋中各装有1个黑球和2个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复进行
次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为
，恰有1个黑球的概率为
，则下列结论正确的是（ ）
次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C．数列 是等比数列 | D．的数学期望 |
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2023-05-20更新
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1426次组卷
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5卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题辽宁省辽东区域教育科研共同体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练（已下线）第十章 概率统计 专题2 马尔科夫链问题 一题多解（已下线）专题8-2分布列综合归类-1
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4 . 下列说法正确的是（ ）
A．若 为假命题，则p，q都是假命题 |
| B．“这棵树真高”是命题 |
C．命题“ 使得 ”的否定是：“ ， ” |
D．在 中，“ ”是“ ”的充分不必要条件 |
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2023-03-31更新
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122次组卷
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2卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题
5 . 设
，向量
，
，
．
(1)令
，求证：数列为等差数列；
(2)求证：
．
，向量，，．(1)令
，求证：数列为等差数列；(2)求证：
．
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2023-02-25更新
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1377次组卷
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5卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题
解题方法
6 . 在中，角
所对的边分别为
，且
．
(1)求
；
(2)若
，求的面积的最大值．
中，角所对的边分别为，且．(1)求
；(2)若
，求的面积的最大值．
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2022-12-09更新
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444次组卷
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4卷引用：宁夏银川市贺兰县景博中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知命题
：“方程
有两个不相等的实根”，命题是真命题.
(1)求实数
的取值集合
；
(2)设不等式
的解集为
，若
是
的充分条件，求
的取值范围．
：“方程有两个不相等的实根”，命题是真命题.(1)求实数
的取值集合；(2)设不等式
的解集为，若是的充分条件，求的取值范围．
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2022-11-23更新
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114次组卷
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3卷引用：宁夏银川市第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知的三个内角的对边分别为
，
，
，内角成等差数列，
，数列是等比数列，且首项、公比均为
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和.
的三个内角的对边分别为，，，内角成等差数列，，数列是等比数列，且首项、公比均为.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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2022-11-18更新
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431次组卷
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3卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题
解题方法
9 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
，
，
成等差数列，若
，则b边的最小值为______ .
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，成等差数列，若，则b边的最小值为
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2022-11-11更新
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477次组卷
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4卷引用：宁夏银川市贺兰县景博中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（理）
宁夏银川市贺兰县景博中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（理）天津市五校联考2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题11-16第九章 解三角形 A卷 基础夯实单元达标测试卷
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解题方法
10 . 已知圆
关于直线
对称，则
的最小值为（ ）
关于直线对称，则的最小值为（ ）A． | B． | C．6 | D．9 |
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2022-10-20更新
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304次组卷
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4卷引用：宁夏银川市景博中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
宁夏银川市景博中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省上高二中2022-2023学年高二上学期期中数学小练卷试题（1）广东省广州市番禺区象贤中学2023届高三上学期10月段考数学试题（已下线）北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题6-10
