1 . 的内角所对的边分别为．
(1)若a，b，c成等差数列，证明：；
(2)若成等比数列，求的最小值．

2 . 在疫情防护知识竞赛中，对某校的名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（       ）

A．成绩在的考生人数最多

B．不及格的考生人数为

C．考生竞赛成绩的众数为分

D．考生竞赛成绩的中位数约为分

3 . 直棱柱中，，点分别是线段的中点，则异面直线与所成角的正切值是_________．

4 . 如图，在三棱柱中，平面．

（1）求证:．
（2）若为的中点，问棱上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值，并给出证明;若不存在，请说明理由．

5 . 设点为所在平面内一点，，且，则_______．

6 . 已知圆过点，且圆心在轴上．
（1）求圆的方程．
（2）证明:过点任意作两条倾斜角互补的直线，分别交圆于两点(不重合)，则直线的斜率为定值，且定值为0．
（3）经研究发现将（2）中的点改为点，其余条件不变，直线的斜率也为定值，且定值为，若点为圆上任意一点，请给出类似于（2）的正确命题(不必证明)．

7 . 已知等差数列前5项和为50，，数列的前项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求的值．

8 . 已知函数，(且)的图象经过点．
（1）求的值，并在直角坐标系中画出的图象;
（2）若在区间上是单调函数，求的取值范围．

9 . 已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）若函数在上存在零点，求实数的取值范围；
（3）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.

10 . 已知四边形为平行四边形，、，为边的垂直平分线与轴的交点.
（1）求点的坐标；
（2）一条光线从点射出，经直线反射，反射光线经过的中点，求反射光线所在直线的方程.